Разницу в работе гибких и жестких стержней под воздействием нагрузки люди заметили достаточно давно. Так один из мастеров восточных единоборств, гуляя по зимнему саду, сделал примерно следующий вывод: жесткая сухая ветка под тяжестью налипшего снега ломается, а гибкая ветка прогибается и, сбросив налипший снег, возвращается в прежнее положение с минимумом повреждений.
Если перевести это гибкую поэтическую аллегорию, помогавшую мастеру восточных единоборств привлекать новых учеников, на современный жесткий язык теории сопротивления материалов, то звучать это будет примерно так: если напряжения в рассматриваемом поперечном сечении жесткого элемента конструкции превышают значение нормативного сопротивления, то это приведет сначала к значительным пластическим деформациям, а затем, при увеличении напряжений, и к разрушению жесткого элемента (будет это разрушение хрупким или вязким, принципиального значения не имеет). В то же время гибкий элемент конструкции под действием такой же нагрузки, не разрушится, но потеряет устойчивость.
Конечно же мне, как и любому другому обычному человеку, гораздо ближе и понятнее определение жесткости и гибкости, данное средневековым мастером восточных единоборств. Но справедливости ради следует отметить, что этот мастер сильно перегнул палку (точнее ветку или, выражаясь языком строительной механики, стержень). Дело в том, что гибкий стержень потеряет устойчивость задолго до того, как значение нагрузки в переводе на напряжения в рассматриваемом сечении достигнет уровня нормативного сопротивления.
Чтобы было более понятно, о чем идет речь, приведу еще один пример.
Если взять достаточно ровный человеческий волос со среднестатистического человека длиной 10 см и попробовать его разорвать руками, то это будет не так уж и просто, для этого следует приложить достаточно большую физическую силу, или выражаясь по-научному, создать достаточно большие растягивающие напряжения в волосе или растягивающую силу около 5 кг (может больше, может меньше, не в этом суть).
А вот если мы попробуем поставить этот волос в вертикальное положение, например, на стол, то волос стоять не будет, а будет сгибаться под действием своего собственного веса, вряд ли превышающего несколько миллиграмм, даже если мы обеспечим ему такое закрепление на верхней опоре, при котором верх волоса не сможет смещаться в горизонтальном направлении, но сможет смещаться в вертикальном направлении.
Вот такое, условно говоря, сгибание и означает потерю устойчивости. Таким образом использовать очень гибкие стержни в качестве сжатых элементов строительных конструкций не имеет никакого смысла.
Между тем, если мы отрежем от этого же волоса кусок длиной 1 см, то этот кусок уже будет сгибаться не так сильно под действием собственного веса и будет обладать некоторой устойчивостью, а если это будет волос длиной 2-5 мм, то об него уже можно сильно уколоться, а волос при этом даже и не согнется.
Как, надеюсь, понятно из вышеприведенного примера, даже для стержня с постоянными геометрическими характеристиками поперечного сечения (радиусом инерции и моментом инерции) его устойчивость зависит от расчетной длины стержня. Другими словами один и тот же стержень может быть и гибким и жестким в зависимости от его расчетной длины.
Для того, чтобы определить гибкость элемента, достаточно расчетную длину элемента lo разделить на радиус инерции i поперечного сечения (при условии, что параметры поперечных сечений постоянны по всей длине элемента):
Примечание: в различных нормативных документах указанные характеристики могут иметь и другие обозначения, но принципиального значения это не имеет.
Таким образом чем меньше гибкость элемента, тем он более жесткий, соответственно чем больше гибкость элемента, тем более он гибкий. А чтобы определить, не является ли такая гибкость чрезмерной для рассматриваемого элемента конструкции, используются таблицы из соответствующих нормативных документов.
Например, при расчете сжатых элементов стальных конструкций используется такая таблица:
Таблица 19* (согласно СНиП II-23-81 (1990))
А при расчете деревянных конструкций, такая:
Таблица 251.1. Предельные значения гибкости (согласно СНиП II-25-80 (1988))
На значение гибкости влияет и модуль упругости материала. Чем меньше значение модуля упругости, тем больше может быть гибкость. В связи с этим предельно допустимые значения гибкости могут быть разные для элементов из различных материалов, что и отражено в указанных таблицах.
Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»
Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783
Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV
Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).
Первый мститель: Противостояние (Captain America: Civil war)
— Крылья из углепластика?
— Ты эту фигню выделяешь?
— Теперь понятно, откуда такое соотношение коэффициентов жёсткости и гибкости.
— Не знаю, бывал ли ты раньше в бою, но обычно у нас бьются молча.
Другие цитаты
— Какой там полёт. ни тебе орешков, ни кино про Рэмбо. Неудачный рейс!
— Жука содержали во внешнем помещении, когда затонул первый хэликэрриер. Воспользовавшись суматохой, он сбежал. Собирался устроить здесь погром, но при виде тебя явно решил взять реванш.
— Ну надо же! Почему я не так популярен в школе.
— Я причинил ей боль. я не знаю, что делать.
— Ну, сперва надо сделать самое сложное — простить себя.
— Чем мы их раздраконили а?
— Я так думаю, стрелок где-то нашкодил.
— Конечно. Обиделись, что я съел все пиццы в ЩИТ-е.
Мистер Старк? Хей, мистер Старк? Вы слышите меня? Мы победили, мистер Старк. Мы победили. Вы сделали это, сэр. Вы сделали это. Простите. Тони.
— Мистер Паркер!? Снова опоздали. Ну, спасибо, хоть какая-то в мире стабильность.
— Обещаю, больше не повторится.
— Не давайте обещаний, которых не сдержите.
— А я так люблю это делать!
— Мистер Старк, пахнет, как в новой машине!
— Носи на здоровье. П. Я. Т. Н. И. Ц. А., домой его.
— «Поймать его»? Ого! Тебе стоит писать для театра!
— Вы кого-то потеряли.
— Я потерял всех, кто был. Вас ждёт та же участь.
— Успокойся, у меня нет времени на банкоматы, ограбления, твои трогательные записочки, мне нужно организовать переезд! Все нужно вывезти до конца недели!
— Стой, кто куда переезжает?
— Ты не смотришь новости? Тони продал башню мстителей, мы переезжаем в новый комплекс, где — хотелось бы верить — сотовая связь не ловит.
В сообществе недавно обратили внимание на гибкость крыла Boeing 787. В комментариях к этой записи:
А значит, можно перепостить свою старю запись из ЖЖ с пояснениями по этому вопросу.
Статические испытания Boeing 787:
Статические испытания Airbus A-350:
Величина прогиба свободного конца консольной балки под действием распределённой нагрузки (а именно так на прочнистском языке называют крыло) зависит от:
1) Величины действующей на него нагрузки. Чем она больше, тем, естественно прогиб больше.
1) Прикинуть абсолютные величины нагрузок, на которые испытывали крылья A-350XWB и B-787 можно более-менее.
Нам для этого нужно знать взлетную массу самолета и площадь крыла. Ну и размах сразу посмотреть, для п. 2
На сайтах производителей приводятся следующие данные:
Для Airbus A-350-900:
В абсолютных величинах на крыло А-350 действует расчетная(разрушающая) нагрузка равная 1,5*2,5*268т. = 1005 т.
На крыло 787: 1,5*2,5*227,93т. = 855 т.
Крыло А-350 несёт при расчетной нагрузке 1005т./443м2 = 2268 кг/м2
Крыло 787-8: 855т./325м2 = 2630 кг/м2
Боинговское крыло более нагруженное (на 15%), чем крыло у Эирбаса.
2) Размах крыла у Эирбаса больше, чем у Боинга. И хоть в формуле прогиба консоли длина балки стоит аж в четвёртой степени, тем не менее этот параметр не оказывает, судя по всему, какого-то заметного влияния в нашем сравнении.
Крылья у А-350 и B-787 сделан преимущественно из композитов, углепластиков примерно равной жесткости.
Хорошо видна разница в подходах по проектированию крыла. Боинг сделал тонкое и более нагруженное гибкое крыло (как всегда впрочем), Эирбас предпочитает толстые, менее нагруженные и более жесткие крылья на своих самолетах.
У каждого подхода есть свои плюсы и минусы, каждая фирма выбирает своё компромиссное решение.
Жесткое, менее нагруженное крыло у Эирбасов имеет худшие аэродинамические характеристики в крейсерском полете (самолет возит с собой на эшелоне избыточную площадь крыла и проталкивает через воздух толстый профиль), однако, подозреваю, в целом имеет лучшую весовую отдачу, позволяет использовать более простую и лёгкую схему механизации крыла (без применение скоростного элерона).
Рекомендации по определению гибкости и напряженного состояния криволинейных участков трубопроводов
В Рекомендациях изложена методика определения коэффициента понижения жесткости и коэффициентов интенсификации напряжений криволинейных элементов трубопроводов, плавно сопряженных с прямолинейными участками трубопроводов и находящихся под действием плоского изгиба и внутреннего давления.
Обозначение:
Р 526-84
Название рус.:
Рекомендации по определению гибкости и напряженного состояния криволинейных участков трубопроводов
МИНИСТЕРСТВО СТРОИТЕЛЬСТВА ПРЕДПРИЯТИЙ НЕФТЯНОЙ И ГАЗОВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Всесоюзный научно-исследовательский институт по строительству магистральных трубопроводов
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ГИБКОСТИ И НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ КРИВОЛИНЕЙНЫХ УЧАСТКОВ ТРУБОПРОВОДОВ
В Рекомендациях изложена методика определения коэффициента понижения жесткости и коэффициентов интенсификации напряжений криволинейных элементов трубопроводов, плавно сопряженных с прямолинейными участками трубопроводов и находящихся под действием плоского изгиба и внутреннего давления.
Приведен алгоритм программы и контрольный пример расчета.
Программа на машинных носителях хранится в отделе инженерных и сметных расчетов с применением ЭВМ (ОИР) института ЮжНИИгипрогаза (г. Донецк).
Рекомендации составили: кандидаты техн. наук В.П. Черний, А.А. Никитин (ВНИИСТ), инженеры А.С. Крымова, Л.А. Мещерякова, Л.Н. Олейник, В.С. Шевчук (ЮжНИИгипрогаз).
Замечания и предложения направлять по адресу: 105058, Москва, Окружной проезд, 19, ВНИИСТ; г. Донецк, ул. Артема, 169г, ЮжНИИгипрогаз.
Министерство строительства предприятий нефтяной и газовой промышленности
Рекомендации по определение гибкости и напряженного состояния криволинейных участков трубопроводов
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Настоящие Рекомендации разработаны в развитие главы СНиП II-45-75 «Магистральные трубопроводы. Нормы проектирования»;
1.2. В Рекомендациях приведена методика определения гибкости (коэффициента понижения жесткости) и напряженного состояния (коэффициентов интенсификации напряжений) упруго изгибаемых криволинейных элементов трубопроводов с учетом влияния сопряжения их с прямолинейными участками трубопроводов и внутреннего давления.
1.3. На основании разработанной методики составлены алгоритм и программа определения гибкости и напряженного состояния криволинейных участков трубопроводов, реализованные на машинном языке ФОРТРАН-ГУ для ЭВМ ЕС.
2. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГИБКОСТИ И НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ КРИВОЛИНЕЙНОГО УЧАСТКА ТРУБОПРОВОДА
Утверждены ВНИИСТом 9 декабря 1983 г. ЮжНИИгипрогазом 22 ноября 1983 г.
2.2. Рассматриваемый участок трубопровода испытывает действие внутреннего давления Р и изгибавшего момента М в плоскости кривизны трубы.
2.3. Деформация кривой трубы рассматривается в безразмерных продольной и угловой координатах α = x / r, β и в натуральной координате ζ, отсчитываемой по нормали от срединной поверхности трубы. Компоненты перемещения произвольной точки срединной поверхности по направлениям координат α, β, ζ обозначаются соответственно через U, V, W.
2.4. Задача состоит в разработке методики определения коэффициента понижения жесткости и коэффициентов интенсификации напряжений при изгибе подобных криволинейных участков трубопроводов.
2.5. Материал труб однородный изотропный и подчиняется закону Гука.
2.6. Радиус средней линии сечения прямолинейной трубы принимается равным радиусу средней линии сечения кривой трубы.
2.7. Геометрические параметры кривой и прямой труб удовлетворяют условиям
Основные принципы решения
2.8. Примыкающие к кривой трубе прямолинейные участки трубопровода ограничивают деформацию контуров торцевых сечений кривой трубы и обусловливают поэтому неравномерное по ее длине сплющивание поперечных сечений при изгибе.
2.9. Компоненты перемещений, деформаций и напряжений по всей длине рассматриваемого криволинейного участка трубопровода, за исключением зон сопряжения труб, определяются только основным медленно изменяющимся напряженным состоянием, к которому применимы гипотезы полубезмоментной теории оболочек В.З. Власова [1]. Решение задачи для основного напряженного состояния основывается на теории изгиба криволинейных труб с подкрепленными краями В.П. Ильина [2]. При рассмотрении условий сопряжения труб учитывается также резкое местное возмущение напряженного состояния (краевой эффект) в зонах сопряжения оболочек.
2.10. Из условий равновесия элемента срединной поверхности криволинейной трубы получаем систему уравнений равновесия, которая на основании работ [2] записывается в виде:
2.11. При исключении усилий S, N2, Q2 система (1) сводится к уравнению, содержащему только N1 и М2
В койловерах применяются пружины сжатия. Для дальнейших рассуждений определимся с обозначениями пружин и основными их характеристиками:
Диаметр витка (Dw) Диаметр «проволоки» из которой сделана пружина.
Средний диаметр пружины (Dm) Диаметр пружины измеренный по оси «проволоки «, из которой изготовлена пружина. Видно, что справедливо равенство: Dm = Di + Dw
Количество активных витков пружины (Na) Количество активных витков пружины показывает какой количество витков воспринимает нагрузку. Обычно это число равно полному количеству витков пружины за минусом двух. Эти два витка, не дают вклада в общую жесткость пружины.
Формула расчета коэффициента жесткости пружины:
k = G * (Dw)^4 / 8 * Na * (Dm)^3
45 ГПа) (небольшое отступление. в оригинале статьи использовали термин «torsional modulus»(модуль кручения), вместо термина модуль сдвига, это разные вещи). Модуль сдвига это отношение касательного напряжения к сдвиговой деформации, т.е. G = (действующая сила/площадь, на которую сила действует) / (смещение / начальная длинна). Формула немного сложная для понимания, но, если учесть, что модуль сдвига есть в таблицах и нет необходимости его высчитывать, то все встает на свои места. В исходном тексте статьи приведен пример, где G = 11250000psi, если перевести в Па, то получим 77,57ГПа (практически наша пружинная сталь, но в оригинале статьи упоминается какая то сталь без указания марки с повышенным содержанием хрома и углерода)
Дальше в оригинале статьи приводится табличка, в которой наглядно показано что как изменяется, при изменении членов этого уравнения. Мы тут все русские люди, изучавшие математику в школе и прекрасно понимающие как работают дроби, позвольте мне тут эту таблицу не приводить и так все понятно.
Точно так же, глядя на формулу мы видим, что увеличение диаметра при прочих одинаковых параметрах ведет к увеличению жесткости пружины и наоборот.
Таким образом можно для себя отметить важные моменты: 1. При заданных длине и диаметре пружины менее жесткая пружина будет иметь большее количество витков, и как следствие меньший ход. Т.е. для сохранения величины хода менее жесткую пружину необходимо делать выше. 2. При заданной жесткости пружины и ее высоте больший диаметр пружины (которая требуется для большего в диаметре амортизатора) будет иметь меньшее количество витков и как следствие больший ход.
Представленные на рынке пружины имеют разную высоту, диаметр и жесткость. Но при этом надо принять во внимание, что разница между 2,5″ и 3″ пружинами при одинаковой жесткости и высоте по остальным параметрам столь не значительна, что в этом случае диаметр не может являться основным фактором, на основе которого принимают решение о покупке того или иного варианта.
Практически жесткость пружины можно узнать непосредственно измерив соответствующие значения: (кг/мм) = Сила(кг)/Деформация(мм)
Жесткость пружины может быть постоянной величиной или переменной (имеется в виду зависимость от деформации). Пружины, которые не меняют свою жесткость от деформации получили название линейные ( * ) Также существуют пружины, которые изменяют свою жесткость в зависимости от деформации, это так называемые прогрессивные пружины. Как правило прогрессивные пружины имеют разный диаметр витков по высоте. Здесь мы не будем рассматривать такие пружины, т.к. в койловерах они не применяются.
( * )В действительности же, если мы начнем измерять жесткость линейной пружины, то в первые и последние 10% ее хода жесткость будет отливаться от остальных 80%. Этот момент так же приходится учитывать.
Высота в свободном состоянии (Lo)
Высота в свободном состоянии это измеренная высота пружины, на которую не действует нагрузка. Теоретически задается производителем при изготовлении пружины. Существует зависимость количества витков пружины, которые можно изготовить от диаметра пружины. Например, слишком длинная пружина при небольшом диаметре не будет деформироваться под нагрузкой как задумано, что приведет к невозможности выполнять свои функции в полной мере. Именно по этой причине 18″ пружины диаметром 3″ существуют, а диаметром 2″ их нет.
Для создания пружины с различной высотой в свободном состоянии, но с одинаковой жесткостью производитель просто увеличивает расстояние между витками. Т.е. параметры: диаметр проволоки, из которой изготовлена пружина, диаметр витка и количество витков остаются без изменений, изменяется только высота в свободном состоянии.
При нормальной эксплуатации (т.е. при использовании пружины в условиях, которые предусматривал разработчик) высота пружины в свободном состоянии меняться не должна.
Высота в сжатом состоянии(Lc) Высота в сжатом состоянии это высота,меньше которой пружина сжаться не в состоянии без ее разрушения. В этом состоянии витки пружины прижаты друг к другу.
Ход пружины (Sc) Ход пружины это разница между высотой пружины в свободном состоянии и высотой пружины в сжатом состоянии.
Предельная нагрузка (Fc) Предельная нагрузка это нагрузка, при превышении которой не происходит деформации пружины без ее разрушения. При приложенной предельной нагрузки к пружине измеряют высоту в сжатом состоянии. Именно предельная нагрузка вызывает смыкание витков пружины. Это очень важный параметр. Он говорит нам о том, какую максимальную нагрузку способна выдержать пружина вовремя своей работы. Без этой информации не обойтись при проектировании длинно ходовых подвесок, в которых необходимо сделать ход колеса максимальным.
Двойные пружины Можно с уверенность сказать, что проектирование подвески это прежде всего поиск нужного баланса. С одной стороны пружина должна быть достаточно мягкая для перемещения по дорогам с большими ямами, выступами, хода подвески должно быть достаточно для компенсации перепадов рельефа. Пружина должна обеспечивать достаточный комфорт для перемещения по рельефу подобного типа. С другой стороны жесткость пружины должна быть достаточной для того, чтобы сохранить контроль при быстром движении по неровной дороге, прохождении поворотов, торможении и т.д. В общем жесткая пружина требуется именно тогда, когда мы говорим о скоростном перемещении.
Ki = (Km * Kt) / (Km + Kt)
Ki = суммарная начальная жесткость составной пружины Km = жесткость мягкой пружины Kt = жесткость жесткой пружины
Жесткость составной пружины, в случае, когда DRS уперлась в ограничительной кольцо, просто равняется жесткости жесткой пружины.
Примечание: в оригинале статьи введены понятие tender spring и main spring. Судя по фото main spring это мягкая пружина, tender spring это жесткая пружина. Но дальше в статье эти понятия были перепутаны, в частности в вышеприведенной формуле.
На этом про пружины хватить, определимся с некоторыми терминами и двинемся дальше:
Полная нагрузка колеса на поверхность (CW) Усилие, с которым автомобиль давит на грунт одним из колес. Надо учесть, что это не просто общая масса автомобиля, поделенная на четыре. Данный параметр показывает распределение нагрузки автомобиля на поверхность.
Нагрузка от подрессоренной массы на одно колесо (CSW) Нагрузка, которая приходится на каждую пружину. Так же как и предыдущий, указанный параметр показывает распределение нагрузки на подвеску.
Нагрузка от не подрессоренной массы на поверхность (CUW) Нагрузка от не подрессоренной части автомобиля, приходящаяся на одно колесо. Можно сказать, что численно равно сумме масс: колеса в сборе, тормозному суппорту, половине массы моста, половине массы рычага, массе амортизатора и пружины.
Точка перехода(SUR) Значение в процентах. Показывает в какой момент в составной пружине начинает работать жесткая часть.
SUR = Жесткость жесткой пружины / Жесткость составной пружины* 100% = (Kf / Ki) *100%
Возрастающая жесткость Термин имеет отношение к элементам подвески, которые дают свой положительный вклад в жесткость, это могут быть, к примеру демпферы, пружины, подрессорные листы и т.д. Термин известен, как прогрессирующая жесткость.
Уменьшающаяся жесткость Как не трудно догадаться это полная противоположность возрастающей жесткости. Т.е. есть элементы, жесткость которых падает по мере хода подвески. Термин известен как регрессирующая жесткость.
Дальше мы будем говорить как раз об углах, размерностях и взаимном положении отдельных элементов подвески.
