Прямоугольник abcd и цилиндр расположены таким образом что ab диаметр верхнего

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

Прямоугольник abcd и цилиндр расположены таким образом что ab диаметр верхнего

Прямоугольник ABCD и цилиндр расположены таким образом, что AB — диаметр верхнего основания цилиндра, а CD лежит в плоскости нижнего основания и касается его окружности, при этом плоскость прямоугольника наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60°.

а) Докажите, что ABCD — квадрат.

б) Найдите длину той части отрезка BD, которая находится снаружи цилиндра, если радиус цилиндра равен

а) Пусть сторона CD прямоугольника касается окружности нижнего основания в точке K, O₁ — центр нижнего основания, а O — центр верхнего. Тогда O₁O — перпендикуляр к плоскости основания, отрезок O₁K перпендикулярен отрезку CD и по теореме о трех перпендикулярах отрезок OK перпендикулярен CD. Поэтому K — середина CD. Тогда упомянутый угол наклона — угол OKO₁ = 60° и где r — радиус цилиндра. При этом поэтому значит, ABCD — квадрат.

б) Пусть отрезок BD пересекает поверхность цилиндра в точке T; E и F — проекции точек D и T соответственно на плоскость верхнего основания.

Тогда FT лежит на образующей, и поэтому отрезок FT параллелен отрезку DE. Значит, Поскольку как угол, опирающийся на диаметр, Поэтому и т. е.

Источник

Прямоугольник abcd и цилиндр расположены таким образом что ab диаметр верхнего

Прямоугольник ABCD и цилиндр расположены таким образом, что AB — диаметр верхнего основания цилиндра, а CD лежит в плоскости нижнего основания и касается его окружности, при этом плоскость прямоугольника наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60°.

а) Докажите, что ABCD — квадрат.

б) Найдите длину той части отрезка BD, которая находится снаружи цилиндра, если радиус цилиндра равен

б) Пусть отрезок BD пересекает поверхность цилиндра в точке T; E и F — проекции точек D и T соответственно на плоскость верхнего основания.

Тогда FT лежит на образующей, и поэтому отрезок FT параллелен отрезку DE. Значит, Поскольку как угол, опирающийся на диаметр, Поэтому и т. е.