Программа петерсон что это
Математика по Петерсон: 7 вопросов о системе, которую выбросили из школьной программы
Математику по Петерсон до недавнего времени преподавали во многих школах, но в 2014 году эти учебники исключили из официальной школьной программы. Разбираемся, почему так вышло, чем система отличается от традиционной методики, какие у неё есть плюсы и правда ли она такая сложная, что детям-гуманитариям лучше даже не начинать по ней учиться.
Кто такая Л. Г. Петерсон и в чём суть её системы?
Людмила Георгиевна Петерсон — педагог-методист, доктор педагогических наук. Родилась в 1950 году, а с 1975 года под руководством ведущих советских математиков, таких как Наум Виленкин и Георгий Дорофеев, разрабатывала курс непрерывного математического образования. Первые пособия предназначены для детей трёх лет, последние — для учеников девятого класса. В 1990-е годы методику стали широко использовать в детских садах и школах.
В отличие от традиционного метода, система Петерсон подразумевает, что до всех решений ребёнок должен дойти сам. Тут нет места стандартной схеме, когда учитель объясняет тему, дети усваивают, решают задания, пишут контрольную и идут дальше.
Им сначала даётся более сложное задание, чем они могут решить, они высказывают идеи, предлагают варианты и, в конце концов, под руководством педагога заново открывают математические законы.
Дети приобретают важные навыки: учатся преодолевать трудности, выходить за рамки готовых решений и изобретать свои, критически оценивать информацию. Помимо всего прочего, они радуются своим открытиям и победам, а то, до чего додумался сам, гораздо сложнее забыть.
Как это работает?
В традиционной школе умножение проходят так: учитель пишет выражение, например, 5+5+5, а потом говорит, что это можно записать проще, вводит новый знак, понятие множителей, объясняет правила.
В системе Петерсон появляется другое задание. «В школе 856 учеников. К празднику каждому решили купить книгу по цене 120 рублей. Сколько стоит покупка?» Ученики пробуют написать 120+120+120… но быстро понимают, что так не получится, нужно придумать, как по-другому записать выражение, в котором много одинаковых слагаемых. Они ищут свои способы и в итоге постепенно приходят к идее множителей.
Работает принцип «не школьник для математики, а математика для школьника». То есть ребёнок не только и не столько осваивает школьную программу, сколько развивает мышление.
С мышлением понятно, а как у таких детей с классической математикой?
По данным центра «Школа 2000…», который готовит учителей к работе по методике Петерсон, дети на выпускных экзаменах показывают высокие результаты. У четвероклассников показатели успешности — от 82 до 100%, то есть почти все пишут итоговую контрольную на 4-5. ЕГЭ не ниже среднего балла сдают от 71 до 85% школьников.
Многие участники математических олимпиад разных уровней занимались в начальной или средней школе по учебникам Петерсон. Например, в национальной сборной России по математике таких больше половины.
Может быть, эта система для одарённых детей? А если у моего ребёнка средние способности?
Программу Петерсон действительно часто используют в специализированных математических школах или классах, но автор методики уверена, что она подходит всем. А детям, которые не показывают исключительные способности к математике, такие развивающие занятия даже полезнее: те, кого считали отстающими, зачастую выравниваются и становятся сильными.
То есть ученикам предлагают задания вплоть до максимально сложных, но спрашивают с них по минимально допустимому уровню. Таким образом, каждый ученик берёт столько нагрузки и знаний, сколько может осилить, но обязательный минимум выполняют все.
За что эту систему ругают?
В первую очередь из-за того, что успех обучения во многом зависит от учителя. Ведь такие уроки — это не монолог учителя, а дискуссия. Просто объяснять тему и давать задания из учебника не получится: нужно вести за собой детей, организовывать работу в группах, грамотно строить диалог. Если учитель этого не умеет — ничего не выйдет.
Бывает, учитель хочет работать по этой методике, но оказывается не готов. И случается сбой — дети не понимают, не тянут программу, делают домашние задания в слезах до глубокой ночи (хотя по задумке автора ученик должен самостоятельно выполнять домашнюю работу за 15-20 минут). Родители не в меньшем шоке, чем дети, ведь система построена для них непривычно, задания сформулированы непонятно, помочь они зачастую просто не могут.
К тому же темы идут не линейно, а по принципу слоёного пирога. То есть одна и та же тема может в разное время прорабатываться на разных уровнях. Так что если ребёнок заболел или, например, прослушал объяснение, просто пролистать учебник назад и прочитать всё пропущенное у него не получится.
В отдельных случаях родителям приходится «усиливать» такие уроки традиционными занятиями, потому что дети при знании сложных и интересных вещей — алгоритмов, теории множеств — могут иметь проблемы с банальным устным счётом.
А что говорят те, кому она нравится?
Как правило, если методика соблюдена, детям не сложно — их это увлекает. Часто домашнее задание по математике дети делают как самое интересное и приятное.
Бывает, что учителя в пятом классе не понимают, что делать с детьми после начальной школы по Петерсон — они уже всё знают
Система хорошо продумана и ориентирована на понимание, а не на зазубривание, поэтому дети могут взглянуть на математику глубже, оценить её красоту. Большинство школьников все 11 классов как бы занимаются нотной грамотой, но при этом даже не слышат, как «звучит» математика. А эти дети слышат.
Упор в программе делается на логику и развитие абстрактного мышления, что пригодится в жизни даже гуманитариям. А математически одарённые дети участвуют в олимпиадах, без репетиторов поступают в физико-математические школы и технические вузы.
И, наконец, то самое, ради чего всё затевалось: если в традиционной системе ученик забывает алгоритм решения — он проваливает задание. Те, кто занимается по Петерсон, умеют создавать алгоритмы и выводить формулы самостоятельно. Это касается не только математики.
Где учат по этой системе?
С учебниками авторства Людмилы Петерсон работают как специализированные, так и самые обыкновенные государственные школы и детские сады. Правда, в 2014 году комплект книг для начальной школы не попал в Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки. Главный (и очень странный) аргумент — содержание учебника не способствует формированию патриотизма.
Несмотря на многочисленные просьбы и обращения родителей, книги в перечень пока не вернули. Тем не менее, по закону образовательные учреждения имеют право открыто их использовать в качестве дополнительных пособий. Многие школы так и делают. Но если в классе эта программа не предусмотрена, а учиться по ней очень хочется, можно заниматься с ребёнком самостоятельно — все книги и рабочие тетради распространены и доступны. Правда, стоит потратить время на то, чтобы понять, как учить — почитать методички и рекомендации.
Математика Петерсон в начальной школе
Тата,
А мне нравится именно по Петерсон. Там все логичнее для детей.
А еще учатся по Моро. По нему мы учились
Тата,
Меня Петерсон поверг в шок Я задачу за 2-й класс не смогла решить.
Но вообще-то мне понравился. Но надо быть ОЧЕНЬ хорошим учителем, чтобы детям это все растолковывать. Это тебе не «у Коли было 2 яблоко, одно он съел, сколько осталось?»
И, разумеется, нужен хороший задачник.
А в физмат-школах какие учебники в начальных классах?
По Петерсон вл всехпродвинутых школах и лицеях занимаются.
Divo,
Чего за задачка, давай вместе решать
Вообще нравится, мы еще в садике по нему занимались. Но некоторые задания сформулированы не понятно.
» Дописано позже
Это скорее на смекалку, сообразительность, конечно.
Но нам Игралочка очень нравится.
В нашей школе тоже Эльконин-Давыдов. Отличная программа.
Ташка,
в смысле вы без Петерсон не знаете, что 2 больше, чем 1,5?
какое «алгоритмирование» здесь формируется? и при чем тут социализация?
У меня всегда вызывает недоумение дискуссия людей, один из которых «учебник не видел, программу тоже. «, но мнение имеет и достаточно компетентное.
Шо-то Вы, народ, не в ту степь.
Относительно отдельной задачи со стульями, то я показала это дело благоверному, мол, что думаешь. Говорит: «Хорошая задача». Тогда я поставила вопрос ребром:
— Это задача на знание математики или на смекалку?
— На здравый смысл.
— В смысле?
— В смысле. Все задачи не могут быть такими, но иногда нужно пошевелить мозгами. Нужно подняться чуть выше над заученным.
Таликошка, я могу привести примеры задач для 3-го класса (из учебника моего третьеклассника):
1. Крестьянин пришел к царю и попросил: «Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада». Царь разрешил. Пошел крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором, в каждом заборе есть только одни ворота и около каждых ворот стоит сторож.
«Царь разрешил мне взять одно яблоко из сада», – сказал крестьянин первому сторожу.
«Возьми, но при выходе отдашь мне половину тех яблок, которые у тебя будут, и еще одно», – ответил сторож. То же сказали и другие сторожа, охранявшие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы, отдав положенные части трем сторожам, унести домой одно яблоко?
2. Одно яйцо варится 4 мин. За сколько минут сварятся 6 яиц?
3. Напиши наименьшее и наибольшее натуральное число, составленное из цифр 7, 9, 1, 3, 0. Найди сумму и разность получившихся чисел.
4. Для Вани, Толи и Миши есть три пирога: с рисом, капустой и яблоками. Миша не любит пирог с яблоками и не ест с капустой. Ваня не любит пирог с капустой. Какие пироги они выберут?
5. Сколько полных недель в високосном году? Сколько еще остается дней? А в простом году?
6. 1 января 1996 г. был понедельник. Какой день недели будет 1 января 1997 г.? 1 января 1998 г.? 1 января 2001 г.?
7. В вазе лежат персик, абрикос и банан. Сколькими способами можно взять из вазы эти фрукты?
У меня доча будет учится по традиционке, хочу этот учебник ей как дополнительный предложить, т.к. сейчас мы занимаемся по Морро и обе тетрадки для 1 класса уже закончили и на логику доча задачки любит.
На работе у меня люди голову ломали, с высшим образованием и я только (умница) сразу догадалась. Я лично видела, что эту задачу не могут взрослые решить.
Заранее спасибо за ответ.
Можео поговорить с директором (он должен оплачивать регулярную учёбу учительницы, если она плавает в материале), позвонить по анонимной горячей линии в Департамент образования вашего округа. На крайний случай дополнительно заниматься по программе с другим компетентным учителем дома за деньги (можено даже группу объединить).
Бритвочкой подтёрла тройку, на четверку исправила. И что, каждому родителю контрольные проверять?
Случай этот далеко не единственный. Бывало и хуже.
У меня сомнения в том, что я говорю по-русски.
А мне вот интересно, какую оценку в вышеизложенной ситуации можно поставить учителю?
Краснеющий стыдливый смайлик, только губки вниз?
Мой респект, госпожа Петерсон!
Девочки!
Задачка по Петерсон, 3 класс, 1 часть, с42, №12. Проходят множества.
В мешке лежат яблоки 3 сортов. Какое минимальное число яблок надо взять из мешка не глядя, чтобы:
а) среди них было не менее 2 яблок одного сорта;
б) среди них было хотя бы 5 яблок одного сорта.
а) 4 (1+1+2); б) 13 (4+4+5)? Так?
Как вы решаете? А если яблоки уложены слоями, то 2 и 5? Получается, что для решения недостаточно данных? Горе от ума какое-то
РАНО сейчас не существует.
Вот тут на сайте Департамента образования её экспериментальная площадка:
Рабочая программа по математике. Петерсон
Нормативно – правовое обеспечение.
Настоящая рабочая программа разработана на основании нормативно – правовых документов: Конвенции о правах ребенка; Федерального Закона «Об образовании в Российской Федерации №273 (29.12.2012г); Закона об образовании в Республике Бурятии №240 – V (13/12/2013), Государственного Стандарта НОО (утвержден приказом Минобрнауки России от 6.10.2009г. №373; в ред. приказов от 26.11.2010г. №1241. от 22.09.2011г №2357) ; Локальных актов МАОУ СОШ №21 «Байкальская перспектива»; Образовательной программой школы; Примерной программы по математике Л.Г.Петерсон.
Обоснование актуальности программы
Важнейшие задачи образования в начальной школе (формирование предметных и универсальных способов действий, обеспечивающих возможность продолжения образования в основной школе; воспитание умения учиться – способности к самоорганизации с целью решения учебных задач; индивидуальный прогресс в основных сферах личностного развития – эмоциональной, познавательной, регулятивной) реализуются в процессе обучения всем предметам. Однако каждый из них имеет свою специфику.
Предметные знания и умения, приобретённые при изучении математики в начальной школе, первоначальное овладение математическим языком являются опорой для изучения смежных дисциплин, фундаментом обучения в старших классах общеобразовательных учреждений.
В то же время в начальной школе этот предмет является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических, включая и знаково-символические, а также таких, как планирование (цепочки действий по задачам), систематизация и структурирование знаний, преобразование информации, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, аксиоматика, формирование элементов системного мышления, выработка вычислительных навыков. Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия. Таким образом, математика является эффективным средством развития личности школьника.
Ведущие принципы построения программы.
1) Принцип деятельности;
2) Принцип целостного представления о мире;
3) Принцип непрерывности;
4) Принцип минимакса;
5) Принцип психологической комфортности;
6) Принцип вариативности;
7) Принцип творчества (креативности)
1. Принцип деятельности заключается в том, что ученик, получая знания не в готовом виде, а добывая их сам, осознает при этом содержание и формы своей учебной деятельности, понимает и принимает систему ее норм, активно участвует в их совершенствовании, что способствует активному успешному формированию его общекультурных и деятельностных способностей, общеучебных умений.
2. Принцип непрерывности означает такую организацию обучения, когда результат деятельности на каждом предыдущем этапе обеспечивает начало следующего этапа. Непрерывность процесса обеспечивается инвариативностью технологии, а также преемственностью между всеми ступенями обучения содержания и методики.
3. Принцип целостного представления о мире означает, что у ребенка должно быть сформировано обобщенное, целостное представление о мире (природе-обществе-самом себе), о роли и месте науки в системе наук.
4. Принцип минимакса заключается в том, что школа предлагает каждому обучающемуся содержание образование на максимальном (творческом) уровне и обеспечивает его усвоение на уровне социально-безопасного минимума (государственного стандарта знаний).
5. Принцип психологической комфортности предполагает снятие стрессообразующих факторов учебного процесса, создание в школе и на уроке доброжелательной атмосферы, ориентированной на реализацию идей педагогики сотрудничества.
6. Принцип вариативности предполагает развитие у учащихся вариативного мышления, то есть понимания возможности различных вариантов решения проблемы, формирование способности к систематическому перебору вариантов и выбору оптимального варианта.
7. Принцип творчества предполагает максимальную ориентацию на творческое начало в учебной деятельности школьников, приобретение ими собственного опыта творческой деятельности. Формирование способности самостоятельно находить решение нестандартных задач.
Эти дидактические принципы задают систему необходимых и достаточных условий функционирования системы образования в деятельностной парадигме и составляют теоретическую базу в педагогике развивающего обучения.
Цель и задачи программы
Цель рабочей программы – конкретизация содержания образовательного стандарта с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса и возрастных особенностей младших школьников, формирование у учащихся математических представлений, умений и навыков, которые обеспечат успешное овладение математикой в основной школе. В программе заложен механизм формирования у детей сознательных и прочных навыков устных и письменных вычислений, доведения до автоматизма знания табличных случаев действий. Этому способствует хорошо распределенная во времени, оптимально насыщенная система упражнений, а также ограничение действий над числами пределами миллиона, отказ от изучения ряда относительно сложных для детей этого возраста вопросов, не имеющих принципиального значения для продолжения математического образования.
Исходя из общих положений концепции математического образования, начальный курс математики призван решать следующие задачи:
• Создание прочной основы для дальнейшего обучения математики
• Обеспечение необходимого уровня общего и математического развития
• Формирование гармонично развитой личности, включающей развитие исследовательских способностей; создание условия для формирования и развития у учащихся интеллектуальных и практических умений в области математики.
• Формирование умения самостоятельно приобретать и применять знания.
• Формирование положительного отношения к учебному труду, готовности к сотрудничеству, способности работать в команде
• Умение отстаивать свое мнение, доказывать свою правоту.
• Соблюдение надлежащей обстановки и гигиенических условий в классе
• Правильное чередование количества и видов преподавания (словесный, наглядный, аудиовизуальный, самостоятельная работа и т.д.)
• Контроль длительности применения ТСО (в соответствии с гигиеническими нормами)
• Включение в план урока оздоровительных моментов на уроке: физкультминутки, динамические паузы, минуты релаксации, дыхательная гимнастика, гимнастика для глаз.
• Соблюдение комфортного психологического климата на уроке.
Кому адресована программа
Данная программа адресована учащимся 2 класса МОУ ООШ №21 «Байкальская перспектива»,занимающимся по программе Л.Г.Петерсон.
Учет возрастных и психологических особенностей учащихся.
Начальная школа – самоценный, принципиально новый этап в жизни ребенка: начинается систематическое обучение в образовательном учреждении, расширяется сфера его взаимодействия с окружающим миром, изменяется статус и увеличивается потребность в самовыражении.
С поступлением в школу ребенок впервые реализует общественно значимую и социально оцениваемую учебную деятельность, направленную на усвоение системы научных понятий. Все отношения учащегося с внешним миром, в семье и вне школы определяются его новой социальной позицией – позицией школьника. Учитель выступает как носитель социальных норм, правил, критериев оценки и контроля, обязанность которых диктуется их общественным характером. Отношения со сверстниками строятся как отношения учебного сотрудничества.
Содержание и формы организации учебной деятельности проектируют определенный тип сознания и мышления учащегося. Усвоение ребенком системы научных понятий является базой для формирования теоретического отношения к действительности и развитие теоретического мышления и основ теоретического сознания. Центральной линией развития выступает интеллектуализация и формирование произвольности всех психических процессов.. Центральными новообразованиями являются: преобразование восприятия в наблюдение; словесно-логическое мышление, вербальное дискурсивное мышление; развитие логической произвольной смысловой памяти; произвольное внимание; письменная речь; произвольная речь с учетом цели и условий коммуникации, а также анализ, рефлексия, планирование (реализация внутреннего плана действий), способность к генерализации отношений в образной форме в восприятии.
Содержание обучения математике в начальной школе направлено на формирование у учащихся математических представлений, умений и навыков, которые обеспечат успешное овладение математикой в основной школе. Учащиеся изучают четыре арифметических действия, овладевают алгоритмами устных и письменных вычислений, учатся вычислять значения числовых выражений, решать текстовые задачи. У детей формируются пространственные и геометрические представления. Весь программный материал представляется концентрически, что позволяет постепенно углублять умения и навыки, формировать осознанные способы математической деятельности.
Характерными особенностями содержания математики являются: наличие содержания, обеспечивающего формирование общих учебных умений, навыков и способов деятельности; возможность осуществлять межпредметные связи с другими учебными предметами начальной школы. Примерная программа определяет также необходимый минимум практических работ.
Основные содержательные линии
В программе по математике, так же как в федеральном компоненте государственного стандарта начального общего образования, представлены две содержательные линии: «Числа и вычисления», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин». Они конкретизируются с учетом специфики математики как учебного предмета. В первом разделе выделены темы «Целые неотрицательные числа», «Арифметические действия с числами», «Величины», во втором – «Пространственные отношения», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических фигур».
Условия реализации программы
Для реализации программы в кабинет оснащен компьютерной техникой, проектором, интерактивной доской, которые позволяют компенсировать нехватку демонстрационного оборудования. В процессе обучения предполагается активное использование медиаресурсов кабинета и информационных технологий. В школьной медиатеке имеются диски, способствующие не только повышению интереса учащихся к предмету, но и обеспечивающие повторение всего курса.
Программа будет реализована при условии занятий с детьми в соответствии с предъявляемыми требованиями:
— должна быть четко сформулирована цель каждого урока;
— применение разнообразных методов и средств обучения;
— поддержание познавательного интереса и самостоятельной умственной активности детей;
— целесообразное расходование времени урока;
— высокий положительный уровень межличностных отношений педагога и учащихся;
— дифференцированный и индивидуальный подход к детям;
— практическая значимость полученных знаний и умений.
Создана благоприятная атмосфера во время учебных занятий, оборудование кабинета до соответствует требованиям СанПИНа.
Организация образовательного процесса
При реализации программы используются практически все методы организации учебно-познавательной деятельности, классифицирующиеся по характеру познавательной деятельности школьников (объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, метод проблемного изложения, частично-поисковый); по источникам знаний (словесные, наглядные, практические); по логике раскрытия учебного материала (индуктивные и дедуктивные) и по степени самостоятельности учащихся.
При реализации программы используются элементы технологий:
— личностно-ориентированного обучения, направленного на перевод обучения на субъективную основу с установкой на саморазвитие личности;
— развивающего обучения, в основе которого лежит способ обучения, направленный на включение внутренних механизмов личностного развития школьников;
— объяснительно-иллюстративного обучения, суть которого в информировании, просвещении учащихся и организации их репродуктивной деятельности с целью выработки как общеучебных, так и специальных (предметных) знаний.
— формирования учебной деятельности школьников, которая направлена на приобретение знаний с помощью решения учебных задач. В начале урока классу предлагаются учебные задачи, которые решаются по ходу урока, в конце урока, согласно этим задачам, проводится диагностирующая проверка результатов усвоения с помощью тестов.
— дифференцированного обучения, где учащиеся класса делятся на условные группы с учётом типологических особенностей школьников. При формировании групп учитываются личностное отношение школьников к учёбе, степень обученности, обучаемости, интерес к изучению предмета, к личности учителя;
— учебно-игровой деятельности, которая даёт положительный результат при условии её серьёзной подготовки, когда активен и ученик и учитель. Особое значение имеет хорошо разработанный сценарий игры, где чётко обозначены учебные задачи, каждая позиция игры, обозначены возможные методические приёмы выхода из сложной ситуации, спланированы способы оценки результатов.
Сроки и этапы реализации программы
Данная программа рассчитана на 2015 – 2016 год обучения. 4 часа в неделю.
Формы текущего и итогового контроля.
Формы текущего и итогового контроля
· проверка домашнего задания;
· проверка заданий для самостоятельных работ;
Проверка итоговых и переводных контрольных работ.
Личностными результатами изучения предметно-методического курса «Математика» во 2-м классе является формирование следующих умений:
самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы);
в предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, самостоятельно делать выбор, какой поступок совершить.
Метапредметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий.
определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно;
учиться совместно с учителем, обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем;
учиться планировать учебную деятельность на уроке;
высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике);
работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, простейшие приборы и инструменты).
определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем;
ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг;
делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи;
добывать новые знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях и энциклопедиях;
добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);
перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы.
донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста);
слушать и понимать речь других;
выразительно читать и пересказывать текст;
вступать в беседу на уроке и в жизни.
совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им;
учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).
Предметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих умений:
знать последовательность чисел от 1 до 1000, уметь читать, записывать и сравнивать эти числа, строить их графические модели;
уметь выполнять письменно сложение и вычитание чисел в пределах 1000;
знать таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления(на уровне автоматизированного навыка);
уметь правильно выполнять устно все четыре арифметических действия с числами в пределах 100 и с числами в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;
уметь выполнять деление с остатком чисел в пределах 100;
уметь применять правила порядка действий в выражениях, содержащих 2-3 действия (со скобками и без них);
уметь анализировать и решать составные текстовые задачи в 2-3 действия.
знать единицы измерения длины: метр, дециметр, сантиметр, миллиметр, километр.
уметь чертить отрезок заданной длины, измерять длину отрезка.
уметь находить периметр многоугольника по заданным динам его сторон и с помощью измерений.
уметь строить на клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник, строить окружность с помощью циркуля.
уметь вычислять площадь прямоугольника по заданным длинам его сторон и наоборот, находить одну из сторон прямоугольника по площади и длине другой стороны.
знать единицы измерения площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр.
Содержание курса математики во 2 классе
Числа и арифметические действия с ними (60 ч). Приёмы устного сложения и вычитания двузначных чисел. Запись сложения и вычитания двузначных чисел в столбик. Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд.
Сотня. Счёт сотнями. Наглядное изображение сотен. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание круглых сотен (чисел с нулями на конце, выражающих целое число сотен).
Счёт сотнями, десятками и единицами. Наглядное изображение трёхзначных чисел. Чтение, запись, упорядочивание и сравнение трёхзначных чисел, их представление в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав). Сравнение, сложение и вычитание трёхзначных чисел. Аналогия между десятичной системой записи трёхзначных чисел и десятичной системой мер.
Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них).
Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений.
Умножение и деление натуральных чисел. Знаки умножения (×) и деления (:). Название компонентов и результатов умножения и деления. Графическая интерпретация умножения и деления. Связь между умножением и делением. Проверка умножения и деления. Нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя. Связь между компонентами и результатом умножения и деления.
Частные случаи умножения и деления с 0 и 1.
Невозможность деления на 0.
Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление (со скобками и без них).
Переместительное свойство умножения.
Таблица умножения. Табличное умножение и деление чисел.
Сочетательное свойство умножения. Умножение и деление на 10 и на 100. Умножение и деление круглых чисел.
Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение, вычитание, умножение и деление (со скобками и без них).
Распределительное свойство умножения. Правило деления суммы на число. Внетабличное умножение и деление. Устные приёмы внетабличного умножения и деления. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений.
Деление с остатком с помощью моделей. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком. Проверка деления с остатком.
Тысяча, её графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000. Устное сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.
Работа с текстовыми задачами (28 ч). Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация решения.
Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), их краткая запись с помощью таблиц. Задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) в …»). Взаимно обратные задачи.
Задачи на нахождение задуманного числа.
Составные задачи в 2—4 действия на все арифметические действия в пределах 1000.
Задачи с буквенными данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырёхугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.
Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.
Геометрические фигуры и величины (20 ч). Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые.
Ломаная, длина ломаной. Периметр многоугольника.
Плоскость. Угол. Прямой, острый и тупой углы. Перпендикулярные прямые.
Прямоугольник. Квадрат. Свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата. Построение прямоугольника и квадрата на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон.
Прямоугольный параллелепипед, куб. Круг и окружность, их центр, радиус, диаметр. Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля.
Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Пересечение геометрических фигур.
Единицы длины: миллиметр, километр.
Периметр прямоугольника и квадрата.
Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение площади. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр) и соотношения между ними. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.
Объём геометрической фигуры. Единицы объёма (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объём прямоугольного параллелепипеда, объём куба.
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин.
Величины и зависимости между ними (6 ч). Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание величин. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин.
Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами умножения и деления.
Формула площади прямоугольника S = a ∙ b.
Формула объёма прямоугольного параллелепипеда V = (a b) c.
Алгебраические представления (10 ч). Чтение и запись числовых и буквенных выражений, содержащих действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без них). Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных значениях букв.
Запись взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида а ∙ b = с, b ∙ а = с, с : а = b , с : b = a .
Обобщённая запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул:
Обобщённая запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул:
а + b = b + а — переместительное свойство сложения;
а ∙ b = b ∙ а — переместительное свойство умножения;
(а ∙ b ) ∙ с = а ∙ ( b ∙ с) — сочетательное свойство умножения;
(а + b ) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с — распределительное свойство умножения (умножение суммы на число);
Уравнения вида а ∙ х = b, а : х = b, x : a = b, решаемые на основе графической модели (прямоугольник). Комментирование решения уравнений.
Математический язык и элементы логики (2 ч). Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и обозначения прямой, луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их радиуса, диаметра, центра.
Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний вида «верно/неверно, что …», «не», «если …, то …».
Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.
Работа с информацией и анализ данных (10 ч). Операция. Объект и результат операции.
Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции.
Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвлённые и циклические алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов.
Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы.
Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу.
Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.
Сбор и представление информации в справочниках, энциклопедиях, интернет-источниках о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составление по полученным данным задач на все четыре арифметических действия, выбор лучших задач и составление «Задачника класса».
Обобщение и систематизация знаний, полученных во 2 классе.
Портфолио ученика 2 класса.
Характеристика видов деятельности учащихся
Сложение и вычитание двузначных чисел (19ч)
Повторение изученного в 1 классе. Цепочки Точка. Прямая и кривая линии
Параллельные прямые. Запись сложения и вычитания двузначных чисел в столбик. Сложение двузначных чисел вида 32+8. Сложение двузначных чисел вида 32+28. Вычитание из круглых чисел вида 40-6. Вычитание из круглых чисел вида 40 – 26. Сложение двузначных чисел с переходом. Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд вида 32-15через разряд вида 37+15. Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд с проверкой. Устные приёмы вычислений вида
73-19, 14+28, 38+25. Сложение и вычитание двузначных чисел
Уч-ся должен овладеть понятиями «цепочка», «точка», «прямая», «параллельные прямые»; научиться устанавливать связь между закономерностями, читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100, различать понятия «прямая» и «отрезок», чертить с помощью линейки отрезок заданной длины, измерять длину заданного отрезка. В результате освоения данного модуля учащиеся должны овладеть способом сложения и вычитания двузначных чисел «в столбик»; приёмом сложения двузначных чисел, в результате которого получаются круглые числа, случаи вычитания, когда уменьшаемое – круглое число, будет знать понятия «натуральное число» и «натуральный ряд чисел».
Вычитание трёхзначных чисел с переходом через разряд вида 243-114. Вычитание трёхзначных чисел с переходом через разряд вида 302-124, 200-37. Сети линий. Пути. Графы. Пересечение геометрических фигур. Операции. Обратные операции. Прямая. Луч. Отрезок. Длина ломаной. Периметр. Программа действий. Алгоритм. Выражения. Порядок действий в выражениях. Программы с вопросами. Виды алгоритмов. Плоские поверхности. Плоскость. Угол. Прямой угол. Переместительное и сочетательное свойства сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы. Прямоугольник. Квадрат. Площадь фигуры. Единицы площади. Прямоугольный параллелепипед.
Овладеть новой единицей счёта; Знать нумерацию чисел в пределах 1000; Научиться обозначать круглые сотни и выполнять арифметические действия с ними, выражать трёхзначные числа в различных единицах счёта, производить действия с именованными числами, выражать длины отрезков в различных единицах измерения. Овладеть способом сложения и вычитания трёхзначных чисел; понимать принцип поразрядности в сложении и вычитании многозначных чисел. Овладеть способом вычитания трёхзначных чисел с переходом через разряд и с двумя переходами через разряд; научиться решать задачи и уравнения с трёхзначными числами; определять операции, в которых возможно допустить ошибку.
УМНОЖЕНИЕ и ДЕЛЕНИЕ (49 ч)
Умножение и новые мерки. Название и взаимосвязь компонентов действия умножения Смысл умножения. Свойства умножения. Площадь прямоугольника Переместительное свойство умножения. Умножение на 0 и на 1. Таблица умножения. Умножение числа 2, умножение на 2. Деление. Компоненты действия деления. Деление с 0 и 1. Чётные и нечётные числа. Свойства умножения и деления. Площадь прямоугольника. Таблица умножения и деления на 3. Виды углов. Уравнения вида
а*х=в, а : х = в, х : а = в. Таблица умножения и деления на 4. Увеличение и уменьшение в несколько раз. Решение задач на увеличение (уменьшение) в несколько раз. Таблица умножения и деления на 5. Порядок действий в выражениях без скобок. Делители и кратные. Таблица умножения и деления на 6. Таблица умножения и деления на 7. Взаимосвязь между компонентами и результатами деления. Кратное сравнение. Таблица умножения и деления на 8 и 9. Окружность. Умножение и деление на 10 и на 100. Объём фигуры.
Научиться пользоваться квадратной таблицей умножения; Знать таблицу умножения на 2. В результате освоения данного модуля учащиеся овладеют способом определения видов углов; будут иметь представления об острых и тупых углах, способах сравнения углов; будут знать таблицу деления на 2-9.
Тысяча. Свойства умножения. Умножение круглых чисел. Деление круглых чисел. Умножение суммы на число. Единицы длины. Миллиметр. Километр. Деление суммы на число. Внетабличное деление вида 72:6. Внетабличное деление вида 36:12. Деление с остатком.
Овладеть приёмом чтения и записи числа 1000. Научиться использовать правила умножения на 10 и на 100, случаи умножения и деления 0и1 с тысячей, способами умножения и деления круглых чисел, умножения суммы на число. Научиться применять сочетательное свойство умножения, умножать и делить круглые числа.
Повторение. Дерево возможностей. Решение задач. Сложение и вычитание многозначных чисел. Сложение и вычитание многозначных чисел.
Повторение. Дерево возможностей. Решение задач. Сложение и вычитание многозначных чисел. Сложение и вычитание многозначных чисел. Отработать навык умножения и деления разными способами, используя правила деления суммы на число, внетабличных случаев деления на однозначное число, приёма деления с остатком с помощью графических моделей и алгоритма; систематизируют знания полученные в ходе изучения предмета математики.
Оценивание письменных работ
В основе данного оценивания лежат следующие показатели: правильность выполнения и объем выполненного задания.
Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки
Недочеты:
— неправильное списывание данных (чисел, знаков, обозначений, величин);
— ошибки в записях математических терминов, символов при оформлении математических выкладок;
— неверные вычисления в случае, когда цель задания не связана с проверкой вычислительных умений и навыков;
— наличие записи действий;
— отсутствие ответа к заданию или ошибки в записи ответа.
Снижение отметки за общее впечатление от работы допускается в случаях, указанных выше.
Оценивание устных ответов
В основу оценивания устного ответа учащихся положены следующие показатели: правильность, обоснованность, самостоятельность, полнота.
— неправильный ответ на поставленный вопрос;
— неумение ответить на поставленный вопрос или выполнить задание без помощи учителя;
— при правильном выполнении задания неумение дать соответствующие объяснения.
— неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;
— при правильном ответе неумение самостоятельно или полно обосновать и проиллюстрировать его;
— неумение точно сформулировать ответ решенной задачи;
— медленный темп выполнения задания, не являющийся индивидуальной особенностью школьника;
— неправильное произношение математических терминов.
Грубые ошибки: вычислительные ошибки в примерах и задачах; порядок действий, неправильное решение задачи; не доведение до конца решения задачи, примера; невыполненное задание.
Негрубые ошибки: нерациональные приёмы вычисления; неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи; неверно оформленный ответ задачи; неправильное списывание данных; не доведение до конца преобразований.
Учебно-методическое и материально – техническое обеспечение
Петерсон Л.Г. Математика: программа начальной школы 1-4
Петерсон Л.Г. МатематикаУчебник. 2 класс. В 3-х частях
Самостоятельные и контрольные работы
Петерсон Л.Г. Самостоятельные и контрольные работы для начальной школы. 2 класс. В 2 ч.
Петерсон Л.Г., Липатникова И.Г. Устные упражнения по математике. 2 класс
Методические пособия для учителя
Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс. Методические рекомендации
Разрезной счетный материал по математике (Приложения к учебникам 1-2 классов)
Компьютерные и информационно-коммуникативные средства
Петерсон В.А., Кубышева М.А. Электронное приложение к учебникам математики Л.Г. Петерсон. 2 класс.
Сценарии уроков к учебникам математики для начальной школы по программе «Учусь учиться». 2 класс. Под ред. Л.Г.Петерсон.
Технические средства обучения
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
Наборы счетных палочек
Наборы геометрических фигур «Геометрическое лото»
Наборы моделей натуральных чисел «Треугольники и точки»
Набор предметных картинок
Набор, содержащий геометрические тела: куб, шар, конус, прямоугольный параллелепипед, пирамиду, цилиндр
Демонстрационная оцифрованная линейка
Демонстрационный чертежный угольник
1. Барташников, А. А. Учись мыслить [Текст] : игры и тесты для детей 7–10 лет / А. А. Барташников, И. А. Барташникова. – Харьков : Фолио, 1998.
2. Башева, Л. А. Сценарии уроков к учебнику «Математика». 1 класс [Текст] / Л. А. Башева [и др.]. – М., 2005.
3. Белошистая, А. В. Тренажер по математике для 1 класса [Текст] : обучение решению задач / А. В. Белошистая. – М. :Ювента, 2010.
4. Бережнова, Л. Р. Тренажер для учащихся 1 классов. Таблица сложения [Текст] / Л. Р. Бережнова. – М. :Ювента, 2008.
5. Волина, В. Веселая грамматика [Текст] / В. Волина. – М. : АРТ-Пресс, 2006.
6. Волина, В. Праздник числа. Занимательная математика для детей [Текст] / В. Волина. – М. : Знание, 1993.
7. Воронина, Т. П. 100 головоломок, игр, занимательных задач [Текст] / Т. П. Воронина. – М. : Аквариум, 2001.
8. Канчурина, Р. Г. Мониторинг качества знаний. Математика. 1–2 классы [Текст] / Р. Г. Канчурина [и др.]. – Волгоград : Учитель, 2011.
9. Кульневич, С. В. Нетрадиционные уроки в начальной школе [Текст] / С. В. Кульневич, Т. П. Лакоценина. – Ростов н/Д. : Учитель, 2002.
10. Логинова, О. Б. Мои достижения. Итоговые комплексные работы. 1 класс [Текст] / О. Б. Логинова, С. Г. Яковлева ; под ред. О. Б. Логиновой. – М. : Просвещение, 2010.
11. Минскин, Е. М. От игры к знаниям [Текст] : пособие для учителя / Е. М. Минскин. – М. : Просвещение, 1987.
12. Мишакина, Т. Л. Тренажер по математике для 1 класса [Текст] / Т. Л. Мишакина. – М. :Ювента, 2010.
13. Мищенкова, Л. В. Развивающие занятия в начальной школе [Текст] : метод.пособие / Л. В. Мищенкова. – М. : Дрофа, 2007.
14. Остер, Г. 38 попугаев [Текст] : сказка / Г. Остер. – М. : АСТ : Астрель, 2006.
15. Проектные задачи в начальной школе [Текст] : пособие для учителя / А. Б. Воронцов ; под ред. А. Б. Воронцова. – М. : Просвещение, 2010.
16. Сухин, И. Г. Занимательные материалы. Начальная школа [Текст] / И. Г. Сухин. – М. :Вако, 2005.
17. Тонких, А. П. Веселые задачи : сборник задач по математике для младших школьников [Текст] : пособие для учителей начальных классов / А. П. Тонких, Д. А. Стогова, С. В. Голощапова. – Брянск : БГПУ, 1997.
18. Тонких, А. Занимательная геометрия. Игры и упражнения [Текст] / А. Тонких, Е. Довгань. – Брянск : БГПУ, 1994.
19. Тонких, А. П. Логические игры и задачи на уроках математики [Текст] / А. П. Тонких [и др.]. – Ярославль : Академия развития, 1997.
20. Узорова, О. В. 2500 задач по математике с ответами ко всем задачам. 1–4 классы [Текст] / О. В. Узорова. – М. : АСТ, 2011.
21. Узорова, О. В. 3330 устных задач по математике. 1–4 классы [Текст] : в 3 ч. / О. В. Узорова, Е. А. Нефедова. – М. : АСТ : Астрель, 2002.
1. Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсов. – Режим доступа : http://school-collection.edu.ru
2. Презентации уроков «Начальная школа». – Режим доступа : http://nachalka.info/about/193
3. Я иду на урок начальной школы (материалы к уроку). – Режим доступа :www.festival. 1september.ru
4. Поурочные планы: методическая копилка, информационные технологии в школе. – Режим доступа : www.uroki.ru
5. Учебные материалы и словари на сайте «Кирилл и Мефодий». – Режим доступа :www. km.ru/ed
6. Сайт МОУ лицей № 8 «Олимпия»: центр дистанционного образования, курс «Начальная школа». – Режим доступа : http://olympia.pp.ru/course/category.php?id=15
7. Официальный сайт «Школа 2000». – Режим доступа : http://www.sch2000.ru
3. Информационно-коммуникативные средства.
1. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия (CD).
2. Уроки Кирилла и Мефодия. Математика. 1 класс (DVD).
4. Наглядные пособия.
1. Натуральные пособия (реальные объекты живой и неживой природы, объекты-заместители).
2. Изобразительные наглядные пособия (рисунки, схематические рисунки, схемы, таблицы).
3. Раздаточный материал: разрезные картинки, лото, счетные палочки, раздаточный геометрический материал, карточки с моделями чисел.
4. Измерительные приборы: весы, часы и их модели, сантиметровые линейки.
5. Объекты для выполнения предметных действий.
5. Учебно-практическое оборудование.
Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц, схем.