Проект что такое геометрия 7 класс

Презентация по теме «История возникновения геометрии» (7 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

Цель: узнать откуда произошла геометрия; где и когда возникла

Геометрия Слово геометрия греческого происхождения. В буквальном смысле оно означает «землемерие». Возникла геометрия в Египте более 4000 лет назад.

Греческий ученый Евцем Родовский (4в до н. э.) : «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлива реки Нил, постоянно смывавшего границы. Нет ничего удивительного в том, что эта наука, как и другие, возникла из потребностей человека. Всякое возникающее знание из несовершенного состояния переходит в совершенное».

Египет и Греция Древние египтяне научились определять площади фигур, объемы некоторых тел, решать некоторые другие геометрические задачи. Греки исправили ошибки и развивали геометрию дальше. Именно в древней Греции около 2500 лет назад геометрия стала математической наукой.

В VII веке до н. э. центром математического творчества становится так называемая пифагорийская школа. Были открыты несоизмеримые отрезки, создано учение о подобии, найдены способы построения некоторых правильных многоугольников и многогранников, доказана теорема Пифагора и т. д.

К 300-м годам до н. э. геометрия становится самостоятельной математической наукой. К этому времени ученый Евклид написал книгу, называемую им «Начала», написание которой относится к 325-300 годам до н. э. Евклид собрал почти все, что было создано до него, по геометрии и привел в стройную единую систему.

Самое древнее сочинение, содержащее геометрические сведения, написано в начале XVII века (вероятно, в 1607 году), оно называлось «Устав ратных дел». В этом сочинении содержатся правила (рецепты) для решения задач на определение расстояния до предметов.

В других рукописях («Книга и письма» и другие) даются правила изменения площадей, нахождения расстояний, определение объемов тел. В 18 веке геометрия получила большое распространение. В России была открыты Академия наук, в Москве был открыт университет, во многих городах открывались школы и гимназии, появились учебники геометрии, как отечественные, так и переводные.

Вывод: Огромно практическое применение геометрии, трудно указать те отрасли народного хозяйства и науки куда бы не проникла геометрия. Без участия геометрии немыслимо было бы освоение космоса. Геометрия необходима и инженеру, и архитектору, и колхознику.

Интернет-ресурсы: 1.https://myalfaschool.ru/articles/istoriya-razvitiya-geometrii 2. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F 3. шаблон презентации сайт педсовет.ру

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Материал подготовлен обучающимися по теме «Из истории возникновения ГЕОМЕТРИИ». Можно провести занятие в конце 6 класса или в начале 7 класса, на первых занятиях по предмету Геометрия.

Данный материал, знакомит обучающих с богатой историей и распространением геометрии по миру от Греции и Рима до России.

Номер материала: ДБ-1307357

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

ЕГЭ в 2022 году пройдет в доковидном формате

Время чтения: 1 минута

Петербургский Политех перевел студентов на дистанционку

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

При засыпании человеческий мозг может решать сложные задачи

Время чтения: 1 минута

В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Презентация по геометрии «Геометрия вокруг нас» 7 класс

Описание презентации по отдельным слайдам:

G E O M E T R I A П Р Е Д С Т А В Л Я Е Т

Появление и развитие геометрических знаний связано с практической деятельностью людей. Это отразилось и в названиях многих геометрических фигур. Термин линия возник от латинского linum «лен, льняная нить»

Практические потребности людей, например сооружение жилищ, способствовали приобретению и накоплению геометрических сведений, которые изначально передавались в устной форме из поколения в поколение.

Жилище аборигенов Северной Австралии

Жилище народов кирди в Камеруне.

Жилище береговых чукчей

Новые сведения и факты добывались опытным путем, выводились некоторые правила и данная наука не являлась точной. И только в VI веке до нашей эры древнегреческий ученый Фалес начал получать новые геометрические сведения с помощью доказательств. В III веке до нашей эры греческий ученый Евклид написал сочинение «Начала» и почти 2000 лет геометрия изучалась по этой книге. Итак, наука, которую вы будите изучать, называется евклидовой геометрией.

В процессе изучения геометрии вы узнаете геометрические фигуры. С некоторыми из них вы уже знакомы. ПРЯМАЯ ЛОМАННАЯ ОТРЕЗОК ЛУЧ ПРЯМОУГОЛЬНИК КВАДРАТ МНОГОУГОЛЬНИК КУБ ЦИЛИНДР ШАР КОНУС ПИРАМИДА ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры на плоскости, называется планиметрией, а та часть, в которой фигуры в пространстве, называется стереометрией. Мы начнем изучение геометрии с планиметрии.

В математике существуют специальные символы, позволяющие кратко записать какое- либо утверждение. Символы € и € означают соответственно «принадлежит» и «не принадлежит». Такие символы называются символами принадлежности.

6. На прямой а отметьте последовательно точки А,В,С,D. Запишите все получившиеся отрезки. Вспомним: отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками. У отрезка два конца. (АВ, ВС,СD,АС,AD,BD)

7.Сколько точек пересечения могут иметь три прямые?

Дома повторите пожалуйста все необходимые для дальнейшего изучения геометрии сведения.

Д/З № 1,2,3. До новых встреч!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Геометрия вокруг нас-это дествительно так. Но как же сложно и интересно вместе с обучающимися каждый раз заново познавать мир этой науки. Данная презентация позволяет обучающимися постепенно понимать что геометрия-это не только наука об измерении земли.но и о том какие фигуры нас окружают в обычной жизни и какими свойствами они обладают,а учителю порзволяет разнообразить и визуализировать геометрические объекты на уроках геометрии. В презентации содержаться основные аксиоматические понятия,а также интересные и разнообразные задания на развитие воображения и мышления у обучающихся.

Номер материала: 323156

Не нашли то что искали?

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Дума проведет расследование отклонения закона о школьных онлайн-ресурсах

Время чтения: 2 минуты

При засыпании человеческий мозг может решать сложные задачи

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Петербургский Политех перевел студентов на дистанционку

Время чтения: 1 минута

В Хабаровске родители смогут заходить в школы и детсады только по QR-коду

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Индивидуальный проект по теме «История возникновения геометрии»,7 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Кременкульская средняя общеобразовательная школа

Индивидуальный проект по теме:

«История возникновения геометрии»

Выполнил ученик 7 «В» класса

МОУ Кременкульская СОШ

Кучуков Наиль Вильданович

Руководитель проекта:

Файзуллина Рамзия Фатхулловна

Кременкуль, 2021

Геометрия, как и всякая наука, возникла под влиянием жизненных потребностей. Необходимость повседневного удовлетворения их ставит человека перед целым рядом вопросов о форме окружающих его предметов, вычислениях, связанных с землемерием, строительным делом и т.д.Данная работа даёт возможность выяснить, какое значение имеет геометрия в жизни человека, людей разных профессий.

Рассказать учащимся о геометрии, как о науке, истории и этапах развития геометрии.

¾ найти, изучить и проанализировать информацию

¾ познакомить с историей ее возникновения;

¾ изучит, каждый этап развития геометрии;

¾ проанализировать в каких областях геометрия еще применяется человеком;

¾ развить умения использовать дополнительные источники: Интернет-ресурсы, справочники, энциклопедии.

І Теоритическая часть

1.1 Геометрия в первобытном мире

В религии каменного века, пронизанной таинством и магией, существовали «магические» фигуры (пятиконечная звезда, свастика). Это говорит о культово-обрядовых и эстетических корнях математической и геометрической науки.

Даже у самых отсталых племен мы находим какой-то отсчет времени и, следовательно, какие-то сведенья о движения Солнца, Луны и планет. Сведенья этого рода приобрели более точный характер с развитием земледелия и торговли. Использование лунного календаря относится к очень давней эпохе в истории человечества, так как рост растений связывали с фазами Луны. Во время путешествий люди пользовались созвездиями как ориентирами. Все это дало некоторые сведения о свойствах окружности, сферы, об углах. Это был еще один путь, по которому шло развитие геометрических понятий.

1.2 Геометрия в Древнем Египте и Индии

В Древнем Египте не было терминов «фигура», «сторона фигуры». Вместо этого использовались слова «поле», «границы поля», «длина поля».Однако и крупнейший историк древности Геродот, и философ Демокрит, и сам Аристотель именно Египет считали колыбелью геометрии. Вот что пишет об этом древнегреческий ученый Евдем Родосский. «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли вследствие разливов Нила, постоянно смывающего границы участков. Нет ничего удивительного, что эта наука, как и другие, возникла из практических потребностей человека. Всякое возникающее знание из несовершенного состояния переходит в совершенное».

Геометрия в Вавилоне. Возделывание почвы в районах блуждающих Тигра и Евфрата, текущий с Армянского нагорья, требовало большого технического искусства и регулировки, чем в районе Нила. К тому же Двуречье было перекрестком многочисленных караванных путей. Вместе с товарами в Вавилон попадали знания других народов.

Шумеры писали на глиняных плитках, которые в большом количестве находят при раскопках. В табличках даны способы решения практических задач, связанных с земледелием, строительством и торговлей.

Гордостью вавилонян по праву считается изобретение позиционной системы счисления, что существенно повышало их вычислительные возможности.

Основной чертой геометрии вавилонян был ее арифметико-алгебраический характер. Как и в Египте, геометрия развивалась на основе практических задач измерения, но геометрическая форма задачи обычно являлась только средством для постановки алгебраической проблемы.

Тексты глиняных табличек вавилонян содержат правила для вычисления площадей простых прямолинейных фигур и для объемов простых тел. Теорема Пифагора была известна не только для частных случаев, но и в полной общности.

Помимо простейших фигур, рассматривавшихся в Египте, математики Вавилона изучали некоторые правильные многоугольники, сегменты круга. Решались также задачи на подобие фигур. Пропорциональных отрезков, образующихся на прямых, пересеченных несколькими параллельными прямыми, была известна задолго до Фалеса. Это подтверждают клинописные таблички с задачами на построение пропорциональных отрезков путем проведения в прямоугольном треугольнике параллелей к одному из катетов. Известно было и свойство средней линии трапеции.

Древнеиндийская геометрия имела ярко выраженный практический характер и была тесно связана как с повседневными потребностями, так и с религиозными обрядами, в частности с культом жертвоприношения. В части дошедших до нас под названием « Сульва- сутра» священных древнеиндийских книг излагаются свойства фигур, связанных с построением алтарей-жертвенников.

В этих книгах встречаются вычисления площадей, построения квадрата по данной его стороне, деление отрезка пополам, есть примеры практического применения подобия треугольников и теоремы Пифагора, которая имела следующую формулировку: «квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его большей и меньшой сторон. Квадрат на диагонали квадрата в два раза больше самого квадрата».

Интересно, что результаты «Сульва-сутр» не всегда встречаются в более поздних манускриптах, что говорит о существовании различных традиций, связанных с различными школами в индийской науке.

1.3 Геометрия в Древнем Китае и Греции

Начало греческой науки положила ионийская школа натурфилософии. Ее основателем считается милетский купец, политический деятель, астроном, математик и философ Фалес.

Легенды рассказывают о том, как Фалес посрамил египетских мудрецов, найдя высоту пирамиды по ее тени: «Когда тень от вертикально столба будет той же длины, что и длина столба, тогда тень от пирамиды будет равна ее высоте». Еще рассказывают, будто Фалес доказал, что расстояния от середины гипотенузы прямоугольного треугольника до вершин этого треугольника равны.

После Анаксагора перспективой занимался автор атомистической теории строения Вселенной, известный философ Демокрит из Абдер во Фракии. Как и Фалес, свои первоначальные знания Демокрит почерпнул на Востоке: «Никто не превзошел меня в построении фигур из линий, сопровождающемся доказательством, даже арпадонапты в Египте».

Первый систематический курс планиметрии принадлежит ионийскому философу и математику Гиппократу из Хиоса. В этом сочинении Гиппократа уже в полном объеме применяется принцип логического заключения от одного утверждения к другому. «Начала» Гиппократа включали в себя теорию параллельных, сумму углов треугольника, площади многоугольника и вычисление площади круга. Гиппократ применяет теорему Пифагора, но и соответствующее неравенство для непрямоугольных треугольников. «Начала» Гиппократа Хиосского составили содержание первых четырех книг «Начала» Евклида.

«Начала» Гиппократа Хиосского доказывают существование уже упорядоченной плоскостной геометрии в Древней Греции.

1.4 Геометрия новых веков

Римляне не внесли в геометрию ничего существенного. Гибель античной культуры, как известно, привела к глубокому упадку научной мысли, продолжавшемуся около 1000 лет, до эпохи Возрождения. Это не значит, однако, что математика в этот период совершенно заглохла. Посредниками между эллинской и новой европейской наукой явились арабы. Когда несколько улегся ярый религиозный фанатизм, царивший в эпоху арабских завоеваний, в условиях быстро развивавшейся торговли, мореплавания и городского строительства стала развертываться и арабская наука, в которой математика играла очень важную роль. Евклид был впервые переведен на арабский язык, по-видимому, в IX в. За этим последовал перевод сочинений других греческих геометров, многие из которых только с этих переводах до нас и дошли. Однако математические интересы арабов были сосредоточены не столько на геометрии, сколько на арифметике и алгебре, на искусстве счета в широком смысле этого слова. Арабы усовершенствовали систему счисления и основы алгебры, заимствованные от индусов; но в области геометрии они не имели значительных достижений.

Интерес к счету перешел и к европейским математикам раннего Возрождения. Медленно — с начала XIII в. (Леонард Пизанский) и до конца XV в. (Лука Пачоли) — в борьбе абацистов с алгорифмиками устанавливается современная система счисления, а в следующем, XVI в. начинает выкристаллизовываться и современная алгебра. Система символических обозначений современной алгебры ведет свое начало отВиеты, которому принадлежат и первые приложения алгебры к геометрии. Записав квадратные уравнения в общей форме и рассматривая неизвестную как отрезок, а коэффициенты уравнения как данные отрезки или отношения данных отрезков, Виета дает общие методы построения неизвестного отрезка с помощью циркуля и линейки. Он показывает далее, что решение таких же задач 3-й и 4-й степени всегда может быть приведено к построению двух средних пропорциональных. Во всем этом как будто нет ничего нового; по существу все это было известно Евклиду, Герону, Проклу. Но новая, более общая схема дает возможность объединить цикл разрозненных задач, интересовавших греческих геометров, установить общую их характеристику, рационально классифицировать их по характеру уравнения, к которому приводит алгебраический метод решения задачи. Все эти приемы в дальнейшем своем развитии составили небольшую дисциплину, известную в настоящее время под названием «Приложения алгебры к геометрии». Характерным для нее является сведение решения геометрической задачи к определенному алгебраическому уравнению или к определенной системе алгебраических уравнений. В этих применениях нет какого-либо специального, для геометрии придуманного замысла. Это — прием, проходящий через приложения алгебры во всех дисциплинах, где она применяется для разыскания неизвестных величин: задания выражаются определенной системой уравнений, решение которых дает значения неизвестных. Это объединение алгебры с геометрией вскоре привело к гораздо более углубленному и своеобразному применению алгебраического метода в геометрическом исследовании. Промежуточное значение (во всяком случае хронологически) имеют идеи Орезма (точнее, Орема), относящиеся к XIV в. Схоластики были очень склонны к установлению соотношений между различными величинами, соотношений иногда действительно существующих, но чаще иллюзорных. В этом коренилась, конечно, идея функциональной зависимости, которой Орезм первый пытался дать графическое выражение — в виде того, что мы в настоящее время называем диаграммой. Вероятно, туманные рассуждения, с которыми этот метод, столь простой но существу, был связан у схоластиков, повели к тому, что метод Орезма в ту пору значительного распространения не получил и прямого влияния на дальнейшую эволюцию геометрии не оказал. В эпоху Возрождения зародилась и так называемая изобразительная геометрия.

Основным препятствием для дальнейшего развития геометрии было отсутствие общих методов геометрического исследования, которые содержали бы указания, как подойти к каждой частной геометрической задаче. Нужда в таком общем методе чрезвычайно назрела. С развитием алгебры, принесшей с собой средства математического исследования очень широкой общности, было естественно в них искать и путей к геометрическому исследованию. Действительно, в XVII в. два гениальных французских математика, Ферма и Декарт, почти одновременно выдвигают идеи, приведшие к новому и очень широкому расцвету геометрической мысли. Эти идеи были изложены Ферма в сочинении «Введение в учение о геометрических местах на плоскости и в пространстве», которое было известно в кругу парижских математиков еще в 1637 г., но опубликовано было только после смерти автора (1679 г.). В письме к Робервалю Ферма изложил сущность своих идей еще почти на 10 лет раньше. Взгляды Декарта изложены в небольшом его сочинении «Геометрия», появившемся в 1637 г. в качестве приложения к сочинению «Рассуждение о методе». Оба геометра явно находились под большим влиянием Аполлония; но установленный ими метод, ныне широко известный под названием аналитической геометрии, все-таки остается вполне своеобразным. От приемов Аполлония он отличается тем, что соотношения, определяющие геометрическое место, выражены в форме уравнений символической алгебры; от методов применения алгебры к геометрии, предложенных Виета, он отличается тем, что здесь преобладающее значение приобретают неопределенное уравнение и неопределенная система уравнений; коренной его особенностью является метод координат, в применении которого заключается наибольшая его сила. Координатами по существу пользовался и Аполлоний. Но у него ордината точки параболы есть ее расстояние от оси этой параболы; координация всегда неразрывно связана с самой кривой. Декарту (более чем Ферма) принадлежит ясно выраженный замысел координации точек плоскости относительно произвольно выбранных осей, а это и есть самая существенная сторона дела. В совокупности получился метод, дающий возможность выразить те соотношения, которыми определяется геометрическое место, при помощи уравнений, связывающих координаты его точек. Геометрические соотношения были уложены в общие схемы аналитической функциональной зависимости, и были даны общие методы изучения этой зависимости средствами алгебры и анализа. Был найден ключ к широкой новой постановке геометрического исследования. Ферма дал систематическую сводку уравнений важнейших кривых. У Декарта этого нет, но зато у него шире и глубже очерчены общие идеи метода: самое сочинение должно было служить примером того, какое значение имеет метод. Конечно, на то, чтобы провести этот метод систематически, понадобилось значительное время. У Декарта речь идет только о координации точек на плоскости; естественное обобщение — определение точки в пространстве тремя координатами —было сделано Ла-Гиром, много содействовавшим развитию метода Декарта. Первое же систематическое изложение аналитической геометрии как целого дал Эйлер во втором томе своего «Введения в анализ бесконечных».

С именем Монжа связано такое же завершение другой геометрической дисциплины — начертательной геометрии, или, как ее правильнее называют немцы, изобразительной геометрии («DarstellendeGeometric»). Задача изобразительной геометрии заключается в таком графическом воспроизведении образа заданного объекта, по которому можно было бы с точностью воспроизвести геометрические формы этого объекта. Такие изображения почти всегда приходится воспроизводить на плоскости (на листе бумаги, полотне, камне, стене); сообразно этому и изобразительная геометрия представляет собой почти исключительно теорию изображения предметов на плоскости; в этом изображении пространственных образов на плоскости и заключается трудность задачи. Ни одна отрасль геометрии не возникла так непосредственно из практических задач, как изобразительная геометрия. Первые попытки воспроизведения (рисования) природных объектов относятся к временам доисторической древности в античном мире это искусство уже достигло высокой степени совершенства, но оставалось только искусством, и лишь с того момента, как условия жизни предъявили к этому изображению требования точности, возникает специальная наука — теория графического изображения. Основ для этой теории естественно было искать в способах восприятия зрительных ощущений — в оптике, точнее — в геометрической оптике. Прямолинейность светового луча имеет здесь решающее значение. Если объект находится между глазом и некоторой плоскостью, например стеной, то глаз является центром, из которого предмет проектируется пучком лучей на плоскость. Это обстоятельство, на которое указывал уже Евклид в своей «Оптике», сделало центральную проекцию основой всей изобразительной геометрии. Первые систематические шаги в этом направлении принадлежат римскому зодчему и инженеру Витрувию, написавшему незадолго до христианской эры трактат об архитектуре в десяти книгах.

Однако идеи Витрувия не оказали большого влияния на развитие изобразительной геометрии, и она заново начала строиться в эпоху Возрождения. Три имени играют здесь решающую роль: величайший представитель итальянского Ренессанса Леонардо да Винчи (1452—1519), немецкий художник Дюрер (1471 —1528) и французский архитектор, инженер и математик Дезарг (1593—1662). В своем трактате о живописи («Trattatodellapittura»), который в печати появился только в 1701 г.,

Заслуга Монжа троякая. Во-первых, он решил вопрос о построении изображения на одной плоскости, перенеся вторую (вертикальную) проекцию также в первую горизонтальную плоскость; при этом вторая плоскость с нанесенной на ней проекцией поворачивается на 90° вокруг линии пересечения обеих плоскостей (линии земли); получаемые таким образом в горизонтальной плоскости две проекции образуют так называемый «эпюр», по которому уже можно с точностью воспроизвести изображаемый объект; учение о построении и «чтении» эпюра и составляет содержание начертательной геометрии Монжа. Во-вторых, Монж свел весь материал, собранный в применении к многообразным отдельным объектам, в стройную систему. В-третьих, он попытался использовать эти графические методы для целей общегеометрического исследования: так как изображаемый объект вполне определяется эпюром, то геометрическое исследование этого объекта может быть сведено к изучению эпюра. Эта последняя идея, однако, существенных результатов не дала.

Книга Мопжа представляла собой учебник начертательной геометрии для парижской Политехнической школы; печать этого сочинения и по сей день лежит на всех руководствах по начертательной геометрии.

Таким образом, к концу XVIII в. оформились и получили завершенное выражение те течения геометрической мысли, которые возникли в эпоху Возрождения и постепенно развивались в течение шести веков. Существенные черты новой геометрии этой второй (после эллинской) эпохи расцвета заключались в исследовании тех же вопросов, которые занимали греческих геометров, но при помощи совершенно новых методов. Принцип «geometriageometrice» отпадает; напротив, в геометрии находят широкое приложение две новые математические науки — алгебра и исчисление бесконечно малых. Новые методы геометрического исследования носят гораздо более абстрактный характер, они дальше от непосредственной интуиции. Вместе с тем, они дают более общие средства для решения конкретных задач; часто вопрос разрешается механически, если он надлежащим образом поставлен. От геометризации алгебры делается переход к алгебраизации геометрии, и только изобразительная геометрия строится старыми, чисто геометрическими методами. Чем шире развиваются эти методы, тем глубже становятся их практические применения. Не случайно, что именно во Франции основные геометрические дисциплины получают в эту пору свое завершение, что в лице Монжа они имеют наиболее яркого своего выразителя. То было время разгара Французской революции и борьбы за ее лозунги, Монж принадлежал к числу вождей революции.

1.5 Классическая геометрия XIX века

Могло казаться, что развитие, которое новая геометрия получила в трудах французских геометров конца XVIII в., привело к некоторому завершению ее и что для нового толчка остается ждать эпохи нового Возрождения. Этого, однако, не случилось: XIX век принес с собой новый глубокий переворот и в содержании геометрии, и в ее методах, и в самых взглядах на ее сущность. Наиболее характерной чертой новой геометрии была ее алгебраизация. Но из самых корней алгебраического метода росли противоречия, имевшие двоякий источник.

Во-первых, сама алгебра не так уж сильна. Границы классической геометрии определялись теми вопросами, которые алгебраически сводятся к уравнениям 1-й и 2-й степени. Эти уравнения в чрезвычайно простой форме разрешаются в радикалах. В этом содержится ключ к исследованию кривых линий и поверхностей 2-го порядка, источник простоты и изящества, с которыми геометрия древних переводится на алгебраический язык. Но при изучении более сложных кривых, хотя бы даже алгебраических, средства алгебры в общем исследовании утрачивают свою простоту. Формулы Кардано и Феррари, служащие для выражения корней уравнений 3-й и 4-й степени, с их мнимыми радикалами, от которых нельзя избавиться, почти не находят себе применения. За пределами 4-й степени таких формул для общего решения уравнений не существует. Приходится оперировать такими свойствами алгебраических уравнений, широкой общности которых расплываются отдельные частные задачи. Именно эти общие вопросы алгебраической геометрии всё же получили разрешение, а для решения многих отдельных задач методы Декарта дали меньше, чем от них можно было ожидать.

Вторая сторона дела заключается в том, что в цепи уравнений и алгебраических выкладок теряются наглядность и пространственная интуиция; этот мощный рычаг синтетической геометрии здесь совершенно отказывается служить. К этому присоединялось то обстоятельство, что некоторые части алгебры и анализа не были еще достаточно обоснованы и содержали противоречия в самих себе. Эти противоречия вызывали не только сомнения, но и прямое раздражение у тех, кому неотчетливость мысли невыносима; а математику, привыкшему к строгости логической мысли, такое умонастроение было особенно тягостно. Выдающийся ученик Монжа Карно считал, что даже учение об отрицательных числах, играющее в методе координат такую важную роль, полно противоречий; он требовал освобождения геометрии от «иероглифов анализа». Стремление к преодолению возникших таким образом противоречий привело и к возрождению чисто геометрических методов.

Этот процесс развертывался в различных направлениях; наиболее плодотворный путь был связан с методами изобразительной геометрии. Его исходные пункты коренятся еще в исследованиях Менелая.

При всем том значении, которое синтетические методы геометрии получили в XIX в., не следует думать, что они вытеснили аналитические приемы. Напротив, аналитическая геометрия продолжала широко развиваться в самых разнообразных направлениях. Прежде всего ответвляется алгебраическая геометрия, т. е. учение об алгебраических кривых, алгебраических поверхностях и их пересечениях.

Во всех областях математики влияние геометрии XIX в. очень сильно. В работах Минковского оно проникло даже в такую область, как теория чисел, являвшуюся цитаделью арифметических и алгебраических методов. Некоторые математики, в особенности Шаль, утверждали, что алгебраи-зация геометрии XVIII в. сменилась в XIX в. геометризацией алгебры, но геометризацией несравненно более совершенной, нежели это имело место в эллинскую эпоху. Вряд ли, однако, это так. Справедливее сказать, что доминирующая роль, которую аналитическая геометрия играла в период от Декарта до Монжа, уступила место тесному и глубокому объединению аналитических и геометрических методов.

ΙΙ Практическая часть

2.1 Этапы работы

Разработка моего проект началась с того, что я выбрал тему моей работы.Затем необходимо было обозначить цель и задачи моего проекта. После этого начал собирать необходимую информацию для проекта. Я обратился в сеть Интернет, осмотрел многочисленные сайты по этой теме. После долгих поисков весь материал был собран. Я был готов приступить к работе.

Следующим шагом было оформление самого проекта. Началось все с оформления основного текста. Затем приступил титульной странице, к содержанию и введению. Во введении указал цель и задачи проекта. В теоретической части были описаны все этапы возникновения геометрии, ав практической ход моей работы. В заключении подвел итог выполненной работы.

Далее я занялся созданием презентации. Для этого снова обратился к Интернету. Нашел необходимые текст и картинки. Выбрал необходимое оформление и расставил все по своим местам. Через два дня работа была закончена.

Заключение

В результате своей работы я выяснил:

¾ геометрия развивалась на протяжении всей человеческой истории;

¾ геометрия окружает нас повсюду;

¾ геометрия не только дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить;

¾ геометрия стоит у вершины человеческого знания

Цель и задачи, поставленные в работе, были достигнуты. Актуальность доказана.

Список литературы

Источник