ΠΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ z ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ z
ΠΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ z ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ z
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» z, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ.
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» z, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ.
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° z, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
Π ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ z ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π°
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° z ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ?
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΡΡΡΡ M β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
, ΡΡΠΎ
K β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°
Π³Π΄Π΅
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΠΌΠΈ M ΠΈ K.
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ K ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» z, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
, ΡΡΠΎ ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ
ΠΈ
ΠΈΠ· K
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ z, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠ· Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΈΡΠ΅Π» z, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ
ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ z, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ
ΠΈ
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ.
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π€ΠΎΡΠΌΡ
Π’Π°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΌ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅, Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ:
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠ΅ΠΉ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
Π’Π°ΠΊ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅:
Π‘ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ-ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° 29, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ:
ΠΠ»Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ:
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅:
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π½ΡΡΡ ΠΊ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ·Π²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ 7 ΡΠ°Π·, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΡΠ°Π²ΡΠ°. ΠΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ:
$$ \varphi = arctg \frac<3> <3>= arctg(1) = \frac<\pi> <4>$$
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΡΠ°Π²ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ:
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π² Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ Β«ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°Β». ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅?
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ².
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ β Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ β ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 2 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· 4, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ? Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ?
ΠΠ΅Π΄Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ . ΠΠ°Π»Π°Π½Ρ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° +5 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π¦Π΅Π»ΡΡΠΈΡ, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ 5 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². ΠΠ° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈΠ· Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ (ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ), Π° ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ?
Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ
ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: i ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ i.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½.
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° z, Π° Ρ β Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΡΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅Ρ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ: Re β Real, Im β Imaginary.
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°?
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ N.
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° β ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ/q, Π³Π΄Π΅ Ρ β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, q β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, β ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Q ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ± ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ β ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ β ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. Π ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ Π²ΡΡ. ΠΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΠΌ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» R.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ: β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ.
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ R β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π‘.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΅ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Β«Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈΒ». ΠΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΈΡ. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². Π‘ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ: ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΡΠ±Π»ΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΈΡΡΡ. Π‘ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ: Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π° ΠΎΠΊΠ½ΠΎΠΌ. Π Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Β«ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡΒ»: Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° 1 ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ 1 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎ Π³Π΄Π΅ ΠΆΠ΅ Π² ΠΌΠΈΡΠ΅ β ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°? ΠΠ΅ΡΠΆΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠ³Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°ΠΌ?
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ
ΠΠ΄Π΅ ΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π½Π΅Ρ?
ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° β Π½Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. Π ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΈΠ΄Π° β Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°:
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°:
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° Π³Π΄Π΅ k β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅.
β Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ.
ΠΡΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Β«ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°Β» Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ
ΠΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Β«Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Β» ΠΈ Β«ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Β» Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ.
ΠΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ-ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ (ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅:
β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ z Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 2i ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 1.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π΅ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠ΅. ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ :
ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ β ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ? ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ:
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΠ°Π²ΡΠ°.
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π½Π΅ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π° Π»ΠΈ? ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π² ΠΈΡ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎ z Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ β Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΠΠ-2022, ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΠΠ β 2022 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°Β».
ΠΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
1 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±.
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Ρ z, Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π Π°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ β Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ z, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ z β Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ (ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΠ) ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ. ΠΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ 3 ΠΈ 4, Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 5. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
2 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±.
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Ρ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΡΠΎ
ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°Β»:
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( β
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π‘ΡΠΌΠΌΠ°, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ n-ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Ρ.Π΅. ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΠΠ, ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅. Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎ Π½Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ? ΠΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅? Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠΈΡ Π±ΡΠ°ΡΡΠ΅Π² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΡΡΠΌ, Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
Π¦Π΅Π»Π°Ρ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠ°ΠΊ + i
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° \(Π° + bi\) Π³Π΄Π΅ \(a\) ΠΈ \(a\) β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° \(i\) β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \( i^2=-1 \).
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅Β» ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Β«ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅Β» β ΠΏΠΎ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ \(Π° + bi\). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ \(Π°\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° \(Π° + bi\), Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \(b\) β Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ \(i\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° \(2-3i\) ΡΠ°Π²Π½Π° \(2\), ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° \(-3\).
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ \(Π° + bi\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ»Π° \(a + bi\) ΠΈ \(c + di\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(a =c\) ΠΈ \(b =d\), Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈΡ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» \(a+ bi\) ΠΈ \(c + di\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \( (a+c) + (b+d)i \), Ρ.Π΅. \( (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i \).
ΠΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ \( i^2=-1 \).
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
1. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ
\( z_1 + z_2 = z_2 + z_1 \),
\( z_1z_2 = z_2z_1 \)
2. Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ
\( (z_1 + z_2) + z_3 = z_1 + (z_2 + z_3) \),
\( (z_1z_2)z_3 = z_1(z_2z_3) \)
3. Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ
\( z_1(z_2 + z_3) = z_1z_2 + z_1z_3 \)
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ \( \overline
\( \overline<(\overline
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \( \overline
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° \(z = a + bi\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \( \sqrt \), Ρ.Π΅.
\( |z|=|a+bi| = \sqrt \)
ΠΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ \( |z| \geqslant 0 \) Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° \(z\), ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ \(|z|=0\) ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(z=0\), Ρ.Π΅. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(a=0\) ΠΈ \(b=0\).
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» \(z_1\) ΠΈ \(z_2\) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \(z\), ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ
\( z + z_2 = z_1 \),
Ρ.Π΅. ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» \( z_1 \) ΠΈ \( z_2 \neq 0 \) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \( z \), ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ \( z \cdot z_2=z_1 \) Ρ.Π΅. ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ z ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ΅Π» \( z_1 \) ΠΈ \( z_2 \) ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ \( z_1:z_2 \), ΠΈΠ»ΠΈ \( \frac
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ.
Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» \( z_1 \) ΠΈ \( z_2 \neq 0 \) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
$$ \frac
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \(a + bi\) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» \((a; b)\). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \(z = a + bi\) ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ \((a; b)\), ΠΈ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ \(z\).
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(z\) ΠΈ \(-z\) ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(O\) (Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ), Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ \( z \) ΠΈ \( \overline
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \(z = a+bi\) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(O\) ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(z\). ΠΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ \(z\), Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° \(|z|\).
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° \(|z|\). ΠΡΡΡΡ \(z = a+bi\). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ \( |z|= \sqrt \). ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ \(|z|\) β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(O\) Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(z\).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \(|z| = 4\) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(O\) Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(z\) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \(4\). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ \(z\), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ \(|z| = 4\), ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(O\) ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° \(4\). Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(|z| = R\) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(O\) ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° \(R\), Π³Π΄Π΅ \(R\) β Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Ρ.Π΅. \( |z_1-z_2| \).
ΠΡΡΡΡ \( z_1 = a_1+b_1i, \; z_2 = a_2+b_2i \)
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° \( |z_1-z_2| = |(a_1-a_2) + (b_1-b_2)i| = \sqrt <(a_1+a_2)^2 + (b_1+b_2)^2>\)
ΠΠ· ΠΊΡΡΡΠ° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ \( (a_1;b_1) \) ΠΈ \( (a_2;b_2) \).
ΠΡΠ°ΠΊ, \( |z_1-z_2| \) β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ \( z_1 \) ΠΈ \( z_2 \).
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° \( z \neq 0 \) β ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» \( \varphi \) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ \(Oz\). ΠΡΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° \(z = a + bi\), Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ \(r=|z|\) ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ \( \varphi \) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ:
\( \left\< \begin
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° \(z = a+bi\) ( \( z \neq 0 \) ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2). ΠΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° \( \varphi =\varphi_0+2k\pi \), Π³Π΄Π΅ \( k\in\mathbb
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° \(z = a+bi\) ( \( z\neq 0 \) ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
\( tg \varphi = \large \frac \normalsize \qquad (3) \)
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (3) Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° \(z = a+bi\).
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» \(z_1\) ΠΈ \(z_2\). ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ :
\( z_1 = r_1(\cos\varphi_1 +i\sin\varphi_1), \quad z_2 = r_2(\cos\varphi_2 +i\sin\varphi_2) \) ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
\( z_1z_2 = r_1r_2(\cos(\varphi_1+\varphi_2) +i\sin(\varphi_1+\varphi_2)) \)
ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ, Π° Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ.
ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.