При движении по инерции что происходит

Движение по инерции

Причиной изменения скорости движения тел, то есть возникновения ускорения, в механике считают их взаимодействие. Ускорение тела в некоторый момент времени определено положением тел и движением окружающих тел.

Долгое время, следуя Аристотелю, считалось, что для того, чтобы тело двигалось, пусть даже с постоянной скоростью, оно нуждается во внешнем воздействии. Если внешнего действия на тело нет, то тело находится в состоянии покоя. Только Галилей и позднее Ньютон показали, что движение тела с постоянной скоростью эквивалентно состоянию покоя тела. Для того чтобы тело находилось в покое или равномерном и прямолинейном движении на тело не должны действовать силы или их действие должно взаимно компенсироваться.

Движение по инерции

Всякое тело, которое было выведено из состояния покоя, после прекращения действия на него со стороны других тел, продолжает перемещаться по инерции.

На Земле такое движение практически невозможно. Представить движение по инерции можно только в идеальных условиях. Рассмотрим, например, скольжение тела по горизонтальной поверхности. Если поверхность тела гладкая и скользит оно по льду, то тело будет изменять свою скорость медленно. Можно представить, что идеально гладкое тело по идеально гладкой поверхности может двигаться с постоянной скоростью бесконечно долго. Иная ситуация сложится, если заставить скользить тоже самое тело по шероховатой поверхности. Оно быстро уменьшит свою скорость до нуля.

Инерциальные системы отсчета

Однако следует учитывать, что движение всегда относительно. В произвольной системе отсчета изменение скорости тела может произойти без того, чтобы на него оказали воздействие другие тела. Системы отсчета, в которых тело сохраняет состояние покоя или движется равномерно и прямолинейно, если на него не оказывают действие другие тела, называют инерциальными. Инерциальных систем бесконечно много, так как любая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы отсчета является в свою очередь инерциальной.

Получается, что понятие инерциальной системы отсчета связано с представлением о свободном теле. Считают, что если тело удалено от других тел достаточно далеко, то оно не испытывает взаимодействия с другими телами и является свободным. На практике условия свободного перемещения выполняются с большей или меньшей погрешностью. Эмпирически невозможно доказать существование инерциальных систем отсчета. Систем отсчета, связанную Землей (геоцентрическую систему), можно считать инерциальной лишь в некотором приближении, так как Земля вращается вокруг Солнца и собственной оси. С гораздо большей степенью точности инерциальной можно считать систему, связанную с Солнцем и звездами. Такая система называется гелиоцентрической.

Первый закон Ньютона

Существуют такие системы отсчета, в которых тело движется с постоянной скоростью или находится в покое, если на него не действуют другие тела или их действие взаимно скомпенсировано. Постулирование существования инерциальных систем отсчета – содержание первого закона Ньютона.

Примеры решения задач

Задание	Каково отношение силы трения шарика о жидкость к весу шарика (), если он всплывает с постоянной скоростью. При этом известно отношение плотности жидкости () к плотности материала шарика (): ().
Решение	Сделаем рисунок.

По условию задачи шарик движется с постоянной скоростью, следовательно, из первого закона Ньютона следует, что силы, действующие на него, взаимно компенсируют друг друга.

На шарик действуют: сила тяжести: , сила трения шарика о жидкость . Эти силы направлены вниз, против движения шарика. Вверх направлена сила Архимеда . Получается, то сила Архимеда компенсирует сумму сил (тяжести и трения):

Силу Архимеда определим как:

Вес шарика у нас будет равен по модулю силе тяжести:

В проекции на ось Y (рис.1) уравнения (2.1) имеем:

Найдем, используя (2.4), (2.2) и (2.3) отношение :

Источник

Инерция

Понятие инерция в формулировках Галилея и Ньютона

Галилео Галилей и Исаак Ньютон внесли свой вклад в развитие такого раздела физики, как механика. Неудивительно, что каждый из них предложил свою формулировку.

Галилео Галилей

Исаак Ньютон

Формулировка закона инерции

Когда тело движется по горизонтальной поверхности, не встречая никакого сопротивления движению, то его движение — равномерно, и продолжалось бы постоянно, если бы плоскость простиралась в пространстве без конца.

Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не принуждается приложенными силами изменить это состояние.

Инерция — это физическое явление, при котором тело сохраняет свою скорость постоянной или покоится, если на него не действуют другие тела.

Инерция – это физическое явление сохранения скорости тела постоянной, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано.

Варианты формулировки не противоречат друг другу и говорят по сути об одном и том же, просто разными словами — выбирайте ту, что вам нравится больше.

Сила: первый закон Ньютона

В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причина любого действия или взаимодействия — сила.

Сила — это физическая векторная величина, которая воздействует на данное тело со стороны других тел. Она измеряется в Ньютонах (в честь Исаака Ньютона, разумеется).

Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.

Теперь зная, что такое сила, мы можем вернуться к ньютоновской формулировке закона инерции — он же, Его Величество, первый закон Ньютона:

Существуют такие системы отсчета, относительно которых тело сохраняет свою скорость постоянной, в том числе равной нулю, если действие на него других сил отсутствует или скомпенсировано.

Первый закон Ньютона

R — результирующая сила, сумма всех сил, действующих на тело [Н]

const — постоянная величина

В этом законе встречается такое словосочетание, как «система отсчета». Оно изучается в самом начале курса физики, но там это понятие читают в контексте «такие системы отсчета». Напрашивается вопрос: какие такие системы отсчета?

Системы отсчета: инерциальные и неинерциальные

Чтобы описать движение нам нужны три штуки:

В совокупности эти три опции образуют систему отсчета:

Инерциальная система отсчета — система отсчёта, в которой все тела движутся прямолинейно и равномерно, либо покоятся.

Неинерциальная система отсчета — система отсчёта, движущаяся с ускорением.

Рассмотрим разницу между этими системами отсчета на примере задачи.

Аэростат — летательный аппарат на картиночке ниже — движется равномерно и прямолинейно параллельно горизонтальной дороге, по которой равноускоренно движется автомобиль.

Выберите правильное утверждение:

Решение:

Система отсчёта, связанная с землёй, инерциальна. Да, планета движется и вращается, но для всех процессов вблизи планеты этим можно пренебречь. Во всех задачах систему отсчета, связанную с землей можно считать инерциальной.

Поскольку система отсчёта, связанная с землёй инерциальна, любая другая система, которая движется относительно земли равномерно и прямолинейно или покоится — по первому закону Ньютона тоже инерциальна.

Движение аэростата удовлетворяет этому условию, так как оно равномерное и прямолинейное, а равноускоренное движение автомобиля — нет. Аэростат — инерциальная система отсчёта, а автомобиль — неинерциальная.

Ответ: 1.

Инерция покоя

На столе лежит лист бумаги. На него поставили стакан и резко выдернули лист бумаги из-под него. Стакан почти не двинулся.

То, что стакан остался в состоянии покоя, можно объяснить законом инерции, так как «скорость остается постоянной, в том числе равной нулю». В данном случае инерция покоя — это способность тела сохранять состояние полного механического покоя и «сопротивляться» любым внешним воздействиям. То есть та часть закона инерции, в котором скорость равна нулю.

Так, например, если выбивать пыль из ковра, то в ковер-самолет ваш любимый предмет интерьера не превратится — вместе с пылью не улетит.

Инерция движения

В случае с движением мы берем ту часть первого закона Ньютона, в которой скорость постоянна, но не равна нулю. Здесь мы откроем способность тела к движению, которое было вызвано силой, прекратившей своё действие на тело.

Вернемся к самому началу:

Велосипедист наезжает на камень и падает с велосипеда. Благодаря инерции скорость велосипедиста сохраняется, несмотря на то, что сам велосипед не едет дальше.

Наездник слетает с лошади, если та остановилась. Это тоже происходит из-за инерции — скорость наездника остается постоянной, при этом сама лошадь останавливается.

Мир не идеален

К сожалению, а может быть и к счастью, мы не живем в мире, в котором все тела движутся прямолинейно и равномерно. Из-за этого инерция в реальной жизни невозможна, потому что всегда есть трение, сопротивление воздуха и прочие, препятствующие движению, факторы.

Пуля, вылетевшая из ружья, продолжала бы двигаться, сохраняя свою скорость, если бы на неё не действовало другое тело — воздух. Поэтому скорость пули уменьшается.

Велосипедист, перестав работать педалями, смог бы сохранить скорость своего движения, если бы на велосипед не действовало трение. Поэтому, если педали не крутить — скорость велосипедиста уменьшается, и он останавливается.

Источник

Инерция

Содержание

Представьте ситуацию: вы едете в автомобиле или автобусе. Если транспорт резко трогается с места, что с вами происходит? Ваше тело наклоняется назад. Движение началось, а ваше тело будто продолжает находиться в состоянии покоя.

А если резко затормозить? Вас потянет вперед. Хоть автомобиль/автобус и остановился, ваше тело продолжает движение, хоть и в течение всего нескольких секунд.

Что же происходит в данных ситуациях? Какое физическое явление может описать это? Для того чтобы ответить на эти вопросы, нам понадобится разобраться с причинами движения, когда оно возникает и как изменяется его скорость.

Изменение скорости движения

Наблюдения и опыты показывают, что скорость тела не может изменяться сама по себе. Рассмотрим два простых примера.

Футбольный мяч лежит на поле. Ударом мы приводим его в движение. Сам мяч не начнёт двигаться, пока не него не подействует какое-нибудь другое тело.

Чтобы изменить скорость тела – нужно подействовать на него с некоторой силой.

Т.е. и игрушечная машинка, и футбольный мяч не меняют свою скорость и не начинают движение, пока на них не подействуют другие тела.

После того, как мы пнули мяч, он будет катиться по земле – на него будет действовать сила трения о землю. В итоге, он остановится.

Значит, тела уменьшают свою скорость и останавливаются под действием других тел, а не сами по себе.

Помимо численного значения, скорость имеет и направление. Направление также может изменяться во время движения:

Заметим, что направление движения меняется даже у молекулы газа после удара о стенку о стенку сосуда или столкновения с другой молекулой.

Так мы можем сказать, что изменение направления скорости происходит под действием другого тела.

Изменение скорости тела (ее величины и направления) происходит в результате действия на него другого тела.

Инерция

Рассмотрим простой опыт, проиллюстрированный на рисунке 1.

Рисунок 1. Движение тела в разных условиях.

В нашем распоряжении небольшая горка, которую продолжает прямая поверхность, песок и тележка. Насыпаем песок недалеко от горки (рисунок 1, а). Запустим тележку. Скатившись с горки и уткнувшись в песок, тележка быстро остановится.

Теперь попробуем выровнять песок и снова запустить тележку. На этот раз тележка пройдет большее расстояние, прежде чем остановиться (рисунок 1, б).

Полностью убрав песок с поверхности, повторим опыт (рисунок 1, в). Теперь тележка пройдет еще большее расстояние. Ее скорость будет уменьшаться, но гораздо медленнее – теперь препятствует ее движению только сила трения о поверхность. Также мы можем заметить, как от неравномерного движения (резкая остановка, движение по песку) движение тележки становится ближе к равномерному.

Итак, чем меньше действие другого тела на тележку, тем дольше сохраняется скорость ее движения и тем ближе оно к равномерному.

А если на тело не будут действовать никакие другие тела? Галилео Галилей (рисунок 2), благодаря своим опытам, установил, что в таком случае тело будет находиться или в покое, или двигаться равномерно и прямолинейно относительно Земли.

Рисунок 2. Галилео Галилей (1564-1642) – итальянский физик, астроном и математик, основатель экспериментальной физики.

Здесь и появляется понятие инерции:

Инерция – это явление сохранения скорости тела при отсутствии действия на него других тел.

Термин произошел от лат. inertis – бездеятельный. Так называли людей, которые ничего не хотели менять, и заставить их что-то сделать было очень трудно. Похожая ситуация в физике: если тело обладает большой инертностью, то изменить его скорость очень тяжело.

Примеры

Вернемся к нашему самому первому примеру в данном уроке. Теперь мы можем его объяснить. Когда автобус резко тормозит, пассажиры по инерции начинают отклоняться. Тело продолжает двигаться, несмотря на то, что сам автобус уже сбросил скорость. И наоборот, когда автобус резко трогается с места, люди отклоняются, так как их тела сопротивляются изменению скорости.

Разогнавшись на самокате, мы продолжаем двигаться, не прилагая больше никаких усилий. В этот момент мы двигаемся по инерции. Самокат сохранял бы свою скорость, если бы на его колеса не действовала сила трения.

Танкер, например, начинает торможение за несколько километров до порта назначения, когда даже не видно берега, так как у него огромная масса и инертность (рисунок 3). Отключив двигатели, он будет продолжать двигаться ещё очень долго.

Рисунок 3. Супертанкер.

В регби и других контактных видах спорта, где часто происходят столкновения, инертность играет ключевую роль. Чем инертнее спортсмен, тем тяжелее его остановить.

Источник

Физика поля

Беседы о сущности Физики поля

September 2021

Беседа 2. Закон инерции

Коллега, ранее Вы говорили, что прямолинейное и одновременно равномерное движение невозможно. Но, разве это не движение по инерции?

Мой друг, инерция (от лат. inertia – бездействие) проявляется в том, что тело сохраняет неизменным состояние своего движения или покоя, когда действующие на тело силы отсутствуют или взаимно уравновешиваются. Такое движение мы можем называть инерционным.

Наблюдения действительно показывали, что тело останавливалось при прекращении действия толкающей его силы. Однако, при этом, не учитывалось противодействие естественных внешних сил (сил трения, сопротивления воздуха и т.п.).

Коллега, так вот Вам и упоминание о равномерном прямолинейном движении.

Именно в этом и заключается принципиальная ошибка. Ведь Галилей говорил о горизонтальной плоскости, а математики (Декарт, 1596–1650 и Ньютон, 1643–1727) посчитали, что прямая линия совпадает с такой плоскостью. Однако, если горизонтальную плоскость Галилея неограниченно продлить во все стороны, то получим обычную сферу с радиусом земного шара. Тогда, о каком прямолинейном движении здесь может идти речь?

Мы все существуем в силовом поле, которое для небольшого пространства (скажем, лаборатории) можно считать однородным (силы тяжести не зависят от координат и их векторы «параллельны» друг другу). В этом случае прямая и горизонтальная линии могут совпадать, ибо горизонтальный пол лаборатории нам кажется «идеально» плоским, а противоположные стены – «строго» параллельными. Здесь условия для движения по Галилею и Ньютону практически аналогичны.

Однако, если стены лаборатории «раздвинуть», скажем, на 100 километров, то они уже не будут параллельны, а её пол станет частью сферы, все точки которой одинаково удалены от центра Земли. Теперь, чтобы сохранить движение тела прямолинейным, придется оторвать его от сферической поверхности, значит – применить силу. Поэтому прямолинейное движение по инерции невозможно. Именно об этом и упоминалось в беседе о выборе системы отсчёта.

При этом следует помнить, что горизонтальной можно считать только ту поверхность, в любой точке которой радиус силового поля всегда перпендикулярен к ее элементарному участку. Именно поэтому в силовом (потенциальном) поле горизонтальная поверхность является сферой (или ее частью) с одинаковым потенциалом (гравитационным или электрическим). Такую сферу мы называем эквипотенциальной.

С учетом этих определений Закон инерции следует читать в более общей редакции:
«Всякое тело сохраняет инерционное движение по эквипотенциальной поверхности, если только оно не вынуждено изменять его под влиянием действующих сил».

Однако, это всего лишь более общая формулировка, а мы с Вами, коллега, знаем, что в практике неплохо действует и формулировка Ньютона.

Я уже говорил, что в рамках лаборатории (силовое поле практически однородно) условия для движения по Галилею и Ньютону почти аналогичны.

Однако, для явно выраженных неоднородных полей формулировка Ньютона неприемлема. И наоборот, использование более общей формулировки в этом случае позволяет нам, к примеру, обойтись без постулатов Бора, которые он вынужденно положил в основу теории атома водорода. Раз электрон в потенциальном поле атома движется по поверхности одинакового потенциала (по инерции), то его энергия (потенциальная и кинетическая) не изменяется и он не должен её излучать. Несколько позже мы поговорим об этом подробнее.

Источник

ИНЕРЦИЯ И МОМЕНТ ИНЕРЦИИ: базовые сведения

История понятия «инерция»

До эпохи Возрождения, в Средние века, в западной философии общепринятой была аристотелевская теория движения. Ученик Платона, древнегреческий философ Аристотель (384 – 322 гг. до н. э.) утверждал, что в отсутствии внешней силы все объекты остановятся, и что движущиеся объекты продолжают двигаться только до тех пор, пока есть побуждающая к движению сила.

Принцип движения по инерции, который возник у Аристотеля для «движений в пустоте», гласил, что объект имеет тенденцию сопротивляться изменению движения.

Окончательно от аристотелевской теории отказались в ходе ряда открытий, предшествовавших научной революции XVII века.

Термин «инерция», от латинского слова «безделье» или «лень» (лат. inertia), был впервые использован немецким математиком и астрономом Иоганном Кеплером (1571 – 1630 гг.) в его книге «Epitome Astronomiae Copernicanae», которая была опубликована в трех частях в 1617–1621 гг. Но Кеплер определял инерцию только как сопротивление движению, основываясь на старом предположении, что покой – это естественной состояние вещей, которое не нужно объяснять и к которому стремятся тела.

Покой и движение объединил единым принципом современник Кеплера Галилео Галилей (1564 — 1642) — итальянский физик, механик, астроном, философ и математик. Он первый, кто направил зрительную трубу в небо, превратив её в телескоп. В 1609 году он создал свой первый телескоп с трёхкратным увеличением. Галилео Галилей писал, что «если устранить все внешние препятствия, то тяжелое тело на сферической поверхности, концентрической Земле, будет поддерживать себя в том состоянии, в котором оно находилось; если его поместить в движение к западу (например), то оно будет поддерживать себя в этом движении».

Чтобы оспорить идею Аристотеля о естественности состояния покоя, Галилей проводил один из таких мысленных экспериментов. Если исключить силу трения, то шар, катящийся по склону оврага (холма), взлетит до той же высоты на противоположной стороне. Если второй склон постепенно наклонять, шар будет катиться все дальше и дальше и в горизонтальном положении склона будет катиться бесконечно долго.

Галилей сделал вывод, что «Тело, движущееся по ровной поверхности, будет продолжать движение в том же направлении с постоянной скоростью, если движение не будет нарушено».

Позднее, мысли Галилея будут уточнены и систематизированы Исааком Ньютоном. Исаак Ньютон (1642 – 1727) — английский физик, математик, механик и астроном, основатель классической физики. В своем труде «Математические начала натуральной философии» (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica), впервые опубликованном в 1687 году, он изложил закон всемирного тяготения и три закона динамики.

Явление инерции, изначально сформулированное Галилеем, вошло в первый закон Ньютона.

Оговоримся, что согласно определению, законы Ньютона справедливы только для систем отсчета (система отсчета – это тело отсчета со связанной с ним системой координат, относительно которого можно вычислять положение тел, и система измерения времени, т.е. некоторые часы), которые принято называть инерциальными. Инерциальная система отсчета – это такая система, в которой ускорение тел зависит только от приложенных сил, а не свойством самой системы отсчета (наблюдателя) перемещаться с ускорением.

Посмотрим на второй закон Ньютона.

Чаще его записывают в виде:

так как в инерциальной системе отсчета сила является причиной ускорения тела.

Как видно из второй формулы, для тела неизменной массы ускорение тела (скорость изменения его скорости) прямо пропорционально силе, приложенной к телу (чем сильнее толкаем, тем быстрее тело разгоняется) и обратно пропорционально его массе (чем тяжелее тело, тем сложнее его разгонять).

Представим, что тело движется в вакууме и на него не действуют никакие силы (F=0). Значит и скорость его меняться не будет (a=0).

Инерция (лат. inertia — покой, постоянство, неизменность) – природное явление сохранения равномерного прямолинейного движения или состояния покоя любого тела, пока на него не действуют внешние силы или если действие сил скомпенсировано.

Инертность – свойство конкретного тела оставаться в покое или равномерно прямолинейно двигаться. От инертности зависит ускорение тела при приложении к нему внешних сил. Мерой количественного измерения инертности тела в прямолинейном движении является его масса. Больше масса – больше инертность тела, т.е. тем сложнее придать ему ускорение (разогнать или остановить).

Из-за большей чем у легковушки массы у грузовика инертность выше. Соответственно, и тормозной путь у него будет больше – нужно приложить большую силу, чтоб его остановить (хотя, можно поставить очень мощные тормоза). Говорить, что у грузовика больше инерция – некорректно.

Мерой инертности тела в прямолинейном движении выступает его масса. Больше масса – больше инертность тела.

Инерция, кинетическая энергия, работа

Приведем другой пример. Представь тяжелоатлета… Даже двух, которые решили поставить мировой рекорд и сдвинуть самолет. Им придется приложить немало сил, чтобы вначале разогнать самолет от нуля до некоторой скорости, а потом поддерживать эту скорость, преодолевая силу трения, направленную назад. Конечно, проще сдвинуть с места (преодолеть инерцию покоя) и разогнать до большой скорости тело меньшей массы, например, футбольный мяч. Инертность самолета во много раз больше инертности футбольного мяча.

А к какому трюку прибегает фокусник, чтобы в случае со скатертью все предметы остались на столе? Правильно, нужно выдернуть скатерть за наименьшее время. Чем меньше время, тем меньше энергии перейдет с силой трения на предметы и они просто не успеют разогнаться.

Энергия движущегося тела называется кинетической энергией и измеряется в Джоулях. Если тело неподвижно, кинетическая энергия равна нулю.

Чтобы разогнать тело массой m до нужной скорости V из состояния покоя (например, самолет), нужно выполнить работу, равную кинетической энергии разогнанного тела (без учета разных потерь):

Работа по изменению кинетической энергии тела совершается за счет приложения к нему некоторой силы – силы тяжести, силы трения, силы воздействия на него другого тела (тяжелоатлета-силача, дующего ветра, реактивной тяги ракетного двигателя и пр.).

Пусть силач разогнал до 0.1 м/с (10 сантиметров в секунду) легковую машину массой 1200 кг и самолет Ил-76 массой 88 500 кг в космосе (не будем учитывать силу трения). Тогда для преодоления инерции этих тел ему пришлось сжечь мышечной энергии на 6 Дж и 442,5 Дж соответсвенно. Т.е. на преодоление инерции покоя у самолета у спортсмена уйдет в 74 раза больше энергии, чем на автомобиль.

Чтобы остановить тело массой m, движущееся со скоростью V, нужно совершить обратную работу, равную отрицательному значению кинетической энергии этого тела:

Т.е. чем больше скорость тела и его масса, тем больше энергии на преодоление инерции движения надо затратить.

Если выключить мотор, машина под действием силы трения ее движущихся частей друг о друга, силы трения о воздух корпуса и силы трения колес об асфальт остановится сама. Но остановить машину можно и быстрее, увеличив силу трения с помощью тормозных дисков, т.е. выжав педаль тормоза.

При равной скорости масса грузовика намного больше, а значит больше его кинетическая энергия. Двигаясь накатом грузовик остановится дальше, чем легковой автомобиль – его инертность выше. Кстати, можно ли остановить грузовик быстрее легкового автомобиля и при каких условиях?

Момент инерции

Инерция проявляется не только для прямолинейного движения, но и при вращении тел. В двигателе есть специальное устройство – маховик (на рисунке справа маховик покрашен темно-серым цветом и имеет зубчики). Инерция его вращения помогает работать двигателю нормально. Энергия расширяющихся газов при воспламенении топлива толкает поршень вниз, а затем ему нужно идти вверх, выталкивая продукты сгорания. Без маховика поршень не смог бы провернуть коленвал без рывков. Двигатель без маховика заглохнет.

Ну а со спинерами и волчками знакомы многие.

Вот только в приведенных примерах форма тела не меняется. А изменится ли инертность тела при изменении его формы?

Вращение на фигурном катании

Многие могут вспомнить фигурное катание. Масса тела фигуриста за выступление не меняется. Но его скорость вращения мгновенно увеличивается, стоит прижать руки и ноги, и вытянуться в струнку. Т.е. при уменьшении радиуса тела скорость вращения увеличивается. Т.е. инертность тела должна уменьшиться? Давайте разбираться.

Вернемся к формулам. Скорость вращающегося тела описывается как произведение угловой скорости (омега) на радиус:

Скорость вращающегося тела

При этом кинетическая энергия вращающегося тела примет вид:

Синим цветом выделено произведение массы тела на радиус в квадрате. Эта величина называется моментом инерции вращающегося тела и обозначается латинской буквой I (и).

Мерой инертности вращающего тела выступает момент инерции, который зависит от массы тела и расстояния этой массы от центра вращения.

Представим, что девочка не только вращает груз над собой, но и идет. Тогда полная кинетическая энергия девочки с грузом примет вид:

Первая часть описывает кинетическую энергию двигающейся прямолинейно с некоторой скоростью девочки с грузом, а вторая – кинетическую энергию вращающегося груза. Полная кинетическая энергия — это сумма энергии прямолинейно движущегося тела и энергии вращающегося тела. Точно так же кинетическая энергия будет рассчитываться для движущегося по столу раскрученного волчка или съезжающего с наклонной плоскости цилиндра.

Так как вращающееся тело может иметь форму, отличную от точки или маленького шарика, то и формула момента инерции для более точных расчетов может принимать разный вид.

Пример.

Цилиндры одинаковой массы (m1 = m2), но разного радиуса (r₁ Цилиндры одинаковой массы, но разного радиуса, скатываются с горки высотой h

В верхней точке кинетическая энергия обоих цилиндров будет равна нулю, так как скорость равна нулю. Потенциальная энергия будет одинаковой и максимальной.

При скатывании цилиндров по закону сохранения энергии потенциальная энергия переходит в кинетическую и в самой нижней точке будет равна нулю, так как высота равна нулю. А кинетическая энергия в нижней точке будет складываться из поступательной кинетической энергии и кинетической энергии вращающегося тела и у обоих тел также будет одинаковой, так как их потенциальные энергии были равны.

Но так как радиус первого тела меньше второго, то и момент инерции первого тела меньше второго и будет справедливо:

Тогда для кинетической энергии поступательного движения будет справедливо отношение:

Следовательно, скорость первого цилиндра должна быть выше скорости второго, и он скатится быстрее. Так как мерой инертности вращающегося тела является момент инерции, то первое тело с меньшим радиусом и меньшим моментом инерции будет обладать меньшей инертностью, чем второе. Разогнаться под действием каких-либо сил (силы тяжести) такому телу проще.

Вопросы

1. Посмотри на картинку с формулами для расчета момента инерции для тел разной формы. Как ты думаешь, какая формула лучше подходит для расчёта момента инерции маховика автомобиля. Варианты ответа: a, b, c, d, e, f, g, h, или i

Маховик автомобиля

2. Два волчка одинаковой массы раскрутили до одинаковой угловой скорости, но диаметр первого волчка меньше диаметра второго. Какой из них упадет раньше?

3. На рисунке показаны три варианта конструкции. Какой вариант машинки имеет наименьшую инертность, а какой максимальную? Почему?

Источник