Кпд тепловой машины работающей по обратимому циклу
Обратимые и необратимые процессы. Тепловые машины и их КПД. Цикл Карно. Теоремы Карно.
Несколько слов об обратимости физических процессов
Физический (а в узком смысле термодинамический) процесс в некоторой системе тел (включающей твердые тела, жидкости, газы) является обратимым, если после того, как он был осуществлен, можно восстановить состояние, в котором система находилась до его начала. Если она не может вернуться в исходное состояние в конце процесса, то он является необратимым.
Что вызывает необратимость процессов?
Факторы, которые приводят к ней, включают в себя:
Процесс необратим, если в наличии любой из этих факторов. Идеальный цикл Карно является обратимым процессом.
Внутренне и внешне обратимые процессы
Когда процесс осуществляется, факторы его необратимости могут находиться в рамках самой системы тел, а также в ее окрестности. Он называется внутренне обратимым, если система может быть восстановлена в то же самое состояние равновесия, в котором она находилась в его начале. При этом внутри нее не может быть факторов необратимости, пока длится рассматриваемый процесс.
Если факторы необратимости отсутствуют за пределами границ системы в процессе, то он называется внешне обратимым.
Процесс называется обратимым полностью, если он и внутренне, и внешне обратим.
Что такое цикл Карно?
Цикл Карно является одним из самых известных обратимых циклов. Он состоит из четырех обратимых процессов. И хотя подобные циклы недостижимы на практике, но они задают верхние пределы производительности реальных циклов. В теории показано, что данный прямой цикл осуществляет с предельно возможной эффективностью преобразование тепловой энергии (теплоты) в механическую работу.
Принципы Карно
Если процессы, которые составляют цикл Карно тепловой машины, являются обратимыми, то она носит наименование обратимой тепловой машины. В противном случае имеем ее необратимый вариант. На практике все тепловые двигатели являются таковыми, поскольку обратимых процессов не существует в природе.
Карно сформулировал принципы, являющиеся следствием второго начала термодинамики. Они выражаются следующим образом:
1. КПД необратимого теплового двигателя всегда меньше, чем у обратимого, работающего от тех же двух тепловых резервуаров.
2. КПД всех обратимых тепловых двигателей, работающих от тех же двух тепловых резервуаров, являются одинаковыми.
То есть КПД обратимой тепловой машины не зависит от используемого рабочего тела, его свойств, длительности цикла работы и типа теплового двигателя. Он является функцией только температуры резервуаров:
Тепловой двигатель Карно
Им называется такая тепловая машина, которая работает на обратимом цикле Карно. Тепловой КПД любой тепловой машины, обратимой или нет, определяется как
где QL и QH являются количествами теплоты, передаваемыми в цикле низкотемпературному резервуару при температуре ТLи от высокотемпературного резервуара при температуре ТН соответственно. Для обратимых тепловых машин тепловой КПД может быть выражен через абсолютные температуры этих двух резервуаров:
КПД теплового двигателя Карно является самым высоким КПД, которого может достигать тепловой двигатель, работая между высокотемпературным резервуаром при температуре ТН и низкотемпературным резервуаром при температуре ТL. Все необратимые тепловые двигатели, работающие между теми же двумя резервуарами, имеют более низкий КПД.
Обратный процесс
Рассматриваемый цикл является полностью обратимым. Его холодильный вариант может быть достигнут, если реверсировать все процессы, входящие в него. При этом работа цикла Карно используется для создания разности температур, т.е. тепловой энергии. Во время обратного цикла количество теплоты QL газ получает из низкотемпературного резервуара, а количество теплоты QH отдается им в высокотемпературный тепловой резервуар. Энергия Wnet,inтребуется, чтобы выполнить цикл. Она равна площади фигуры, ограниченной двумя изотермами и двумя адиабатами. PV-диаграммы прямого и обратного цикла Карно показаны на рисунке ниже.
Бытовой холодильник
Основная идея домашнего холодильника проста: он использует испарение хладагента для поглощения тепла от охлаждаемого пространства в холодильнике. Есть четыре основные части в любом холодильнике:
Обратный цикл Карно приработы холодильника выполняется в следующем порядке:
Обратимые и необратимые процессы. Теорема Карно
Процесс называется обратимым, если он может быть проведен в обратном направлении через те же промежуточные состояния, что и прямой процесс, причем во всех остальных телах никаких изменений произойти не должно. Если же это сделать невозможно, то процесс называется необратимым.
Обратимые процессы являются идеализацией реальных процессов. Все реальные процессы в той или иной степени являются необратимыми. Степень необратимости определяется значительностью или незначительностью изменений, которые должны произойти в окружающих систему телах, чтобы провести обратный процесс. Процесс можно считать обратимым, если есть принципиальная возможность изменить его направление на обратное путем бесконечно малого изменения внешних условий, в которых находится система.
Обратимый процесс обязательно должен быть квазистатическим. Напомним, что квазистатический – это бесконечно медленный процесс, последовательность состояний, бесконечно мало отличающихся от равновесных.
Укажем некоторые признаки принципиально необратимых процессов.
Необратимы процессы, протекающие с конечными скоростями, т.к. если скорость процесса имеет определенное, отличное от нуля значение, она должна входить в число внутренних параметров системы. Тогда состояния системы в прямом и обратном процессах не могут быть тождественными – они всегда будут отличаться знаками скоростей. Это различие исчезнет только в пределе, когда процесс идет квазистатически – бесконечно медленно.
Процессы, в которых существенную роль играют силы трения, также необратимы из-за неизбежного при этом перехода механической энергии во внутреннюю. Обратный процесс запрещен постулатом Томсона.
Необратимость процесса теплообмена при конечной разности температур тоже обусловлена вторым началом термодинамики (формулировка Клаузиуса).
Рассмотренный в § 8 цикл Карно является обратимым циклом, т.к. он не включает в себя принципиально необратимых процессов. Обратимость этого цикла будет существенно использована в доказательстве первой теоремы Карно:
машину а и используем потенциальную энергию поднятого груза, чтобы привести в действие машину впо обратному циклу (как холодильную машину). Проходя цикл Карно в обратном направлении, машина в будет забирать тепло у холодильника и отдавать тепло нагревателю. На рис. 10.1 схематически изображена работа машин а и в.
Если для работы машины в по обратному циклу использовать всю энергию (Аа= Ав), накопленную в результате работы машины а, то количество тепла, переданное ею нагревателю Q1в=Ав /hв будет больше (из-за допущения, что hа>hв) количества тепла Q1a = Aa /ha, отобранного у нагревателя машиной а. В результате такой последовательной работы машин а и в, нагреватель получит положительное количество тепла Q = Q1в – Q1a. Такое же количество тепла Q = Q2в – Q2a, будет отобрано у холодильника. При этом никаких изменений в окружающих систему телах не произойдет. Таким образом, единственным результатом будет передача тепла от тела менее нагретого к телу более нагретому, что запрещено постулатом Клаузиуса. Поэтому предположение о том, что hа>hв неверно.
Следует отметить, что если только одна из машин, рассматриваемых при доказательстве теоремы, является обратимой, то доказательство проходит лишь «наполовину». Если обратимый цикл Карно реализуется машиной в, то можно доказать ложность предположения hа>hв. Поменять машины местами теперь нельзя. Только обратимая машина в обратном цикле делает все так же, как в прямом, но с противоположным знаком. В таком случае можно сформулировать следующее положение, называемое второй теоремой Карно:
КПД любой машины, совершающей цикл между двумя тепловыми резервуарами, не может превосходить КПД машины, работающей по циклу Карно с теми же температурами нагревателя и холодильника.
Таким образом, цикл Карно имеет максимально возможный КПД при заданных температурах нагревателя и холодильника.
Цикл Карно (+ необратимый и обратимый цикл Карно)
Цикл Карно (linkisexternal) является обратимым циклическим процессом с двумя источниками теплоты, имеющими разные, но постоянные температуры.
Так как температуры источников тепла постоянные, а процессы получения и отдачи рабочим веществом тепла должны быть обратимыми, то эти процессы могут быть только изотермическими. При этом температура рабочего вещества в цикле должна, очевидно, меняться без теплообмена с окружающей средой, т.е. в адиабатных условиях. Поэтому цикл Карно состоит из двух обратимых изотермических и двух обратимых адиабатных процессов, чередующихся между собой.
Цикл Карно состоит из четырёх стадий:
2. Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (на рисунке — процесс Б>В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.
КПД машины Карно
Из последнего выражения видно, что КПД тепловой машины Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника. Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю.Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики, учитывать которое здесь нет необходимости), а из-за того, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм.
Обратимый процесс может быть проведен в обратном порядке через те же состояния, что и при прямом ходе. Необратимые процессы сопровождаются изменениями окружающей среды. КПД= 
В. Томсон: Невозможно осуществление цикла теплового двигателя без переноса некоторого количества теплоты от источника тепла с более высокой температурой к источнику с более низкой температурой. Для превращения тепла в работу необходим, кроме источника тепла, охладитель, т.е. температурный перепад. В периодическом процессе (цикле) только часть теплоты, за счет которой осуществляется цикл, может быть превращена в работу. В любом цикле нельзя перевести все подведенное тепло в работу.
Карно нашел КПД идеальной тепловой машины, она должна при работе использовать только изотермические и адиабатические процессы.
Цикл Карно́ — идеальный цикл тепловой машины.. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадает соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно.
Одним из важных свойств цикла Карно является его обратимость: он может быть проведён как в прямом, так и в обратном направлении, при этом энтропия аддиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системы не меняется
Круговые процессы (циклы). Цикл Карно.
Круговой процесс — процесс, при котором газ, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное.
Если круговой процесс на диаграмме P-V протекает по часовой стрелке, то часть тепловой энергии, полученной от нагревателя, превращается в работу. Так работает тепловая машина.
Если круговой процесс на диаграмме P-V протекает против часовой стрелки, то тепловая энергия передается от холодильника (тела с меньшей температурой) к нагревателю (телу с большей температурой) за счет работы внешней силы. Так работает холодильная машина.
Коэффициент полезного действия тепловой машины равен отношению работы за цикл к полученной от нагревателя тепловой энергии  :  . Холодильный коэффициент холодильной машины равен отношению тепловой энергии  , отобранной от холодильника за цикл, к затраченной работе :  . |
Цикл Карно́ — идеальный термодинамический цикл. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно. Состоит из 2 адиабатических и 2 изотермических процессов.
Цикл Карно назван в честь французского военного инженераСади Карно, который впервые его исследовал в 1824 году.
Одним из важных свойств цикла Карно является его обратимость: он может быть проведён как в прямом, так и в обратном направлении, при этом энтропияадиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системы не меняется.
Цикл Карно состоит из четырёх стадий: 1. Изотермическое расширение (на рисунке — процесс A→Б). Вначалепроцессарабочеетелоимееттемпературу, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты. При этом объём рабочего тела увеличивается. 2. Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение(на рисунке — процесс Б→В). Рабочеетелоотсоединяетсяотнагревателяипродолжаетрасширятьсябезтеплообменасокружающейсредой. Приэтомеготемпературауменьшаетсядотемпературыхолодильника. 3. Изотермическое сжатие (на рисунке — процесс В→Г). Рабочеетело, имеющеектомувременитемпературу, приводитсявконтактсхолодильникоминачинаетизотермическисжиматься, отдаваяхолодильникуколичествотеплоты  . 4. Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие (на рисунке — процесс Г→А). Рабочеетелоотсоединяетсяотхолодильникаисжимаетсябезтеплообменасокружающейсредой. Приэтомеготемператураувеличиваетсядотемпературынагревателя. |
Вычисление совершаемой веществом работы, за единичный цикл Карно при постоянных не одинаковых температурах Т1 и Т2 от нагревателя и холодильника, можно вычислить с помощью расчета:
Теорема Карно (с выводом).
Из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей T1 и холодильников T2, наибольшим КПД обладают обратимые машины. При этом КПД обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей и холодильников, равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела, а определяются только температурами нагревателя и холодильника.
Для построения рабочего цикла использует обратимые процессы. Например, цикл Карно состоит из двух изотерм (1–2, 2-4) и двух адиабат (2-3, 4–1), в которых теплота и изменение внутренней энергии полностью превращаются в работу (рис. 19).
Рис. 19. Цикл Карно
Общее изменение энтропии в цикле: ΔS=ΔS12+ΔS23+ΔS34+ΔS41.
Так как мы рассматриваем только обратимые процессы, общее изменение энтропии ΔS=0.
Последовательные термодинамические процессы в цикле Карно:
| Процесс | Работа | Изменение энтропии | Наблюдается |
| Изотермическое расширение 1-2, T=const; V2>V1 | A12=Q1=(m/M)·RT1·ln(V2/V1) | ΔS12=|Q1|/T1 | тело принимает теплоту |
| Адиабатическое расширение 2-3, δQ=0; T2 V4 | A34=(m/M)·RT2·ln(V4/V3)=-Q2 | ΔS34=|Q2|/T2 | тело отдает теплоту |
| Адиабатическое сжатие 4-1, δQ=0; T1
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций. Кпд тепловой машины работающей по обратимому циклу2.3.1. Обратимые и круговые процессыОбратимым процессом называется такой процесс, который может быть проведен в обратном направлении таким образом, что система будет проходить через те же термодинамические состояния, что и при прямом процессе, но в обратной последовательности. Обратимым может быть только равновесный процесс. Обратимый процесс обладает следующим свойством: если при прямом ходе на каком-то элементарном участке система получает тепло dQ и совершает работу dA, то при обратном ходе на том же участке система отдает тепло dQ’ = dQ и над ней совершается работа dA’ = dA. По этой причине после протекания обратимого процесса в одном, а затем в обратном направлении и возвращения системы в первоначальное состояние в окружающих систему телах не должно произойти никаких изменений. Круговым процессом (циклом) называется такой процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в исходное состояние. На графике цикл изображается замкнутой кривой (Рис. 2.3.1). Рис. 2.3.1. Круговой термодинамический процесс Работа, совершаемая при круговом процессе, численно равна площади, охватываемой кривой. Действительно, работа на участке 1-2 положительна и численно равна площади, отмеченной наклоненной вправо штриховкой. Работа на участке 2-1 отрицательна и численно равна площади, отмеченной наклоненной влево штриховкой. Следовательно, работа за цикл численно равна площади, охватываемой кривой. После совершения цикла система возвращается в исходное состояние. 2.3.2. Коэффициент полезного | (2.3.15) |
Обобщим данный результат. Любое изменение состояния тела или системы тел в общем случае можно представить как результат бесконечно большого числа бесконечно малых изменений. При каждом таком бесконечно малом изменении система либо поглощает, либо выделяет бесконечно малое количество тепла dQ (если процесс не адиабатический). Пусть dQ > 0, когда система поглощает тепло.
Можно показать, что если система в результате каких-либо изменений состояния переходит обратимым путем из состояния А в состояние В, то сумма приведенных количеств теплоты не зависит от пути, по которому происходил этот переход. Это означает, что интеграл по замкнутому контуру должен быть равен нулю:
Отсюда следует, что для обратимого процесса интеграл не зависит от пути, по которому проходит процесс, и зависит только от начального и конечного положений. Поэтому вводят новую величину, которая называется энтропией :
Тогда первое начало термодинамики можно записать так:
Энтропия изолированной системы может только возрастать (если в системе протекает необратимый процесс), или оставаться постоянной в случае обратимого процесса.
Нернстом доказана теорема (иногда называемая третьим началом термодинамики), согласно которой при стремлении абсолютной температуры к нулю энтропия любого тела также стремится к нулю:
Тогда энтропию состояния тела при температуре Т можно вычислить так:
© ФГОУ ВПО Красноярский государственный аграрный университет, 2015