как правильно решать судоку с чего начать

Как решать судоку?

Если у вас появилось желание и интерес к решению данного вида головоломки, и вам хочется научиться их разгадывать, рассмотрим главные правила и закономерности для решения.Изначально из-за содержания в своей основе цифр, может показаться, что судоку –сложная математическая задача, но с математикой здесь нет ничего общего. Цифры представлены лишь для более комфортного визуального восприятия, их можно заменить на любые фигуры или буквы и принцип решения головоломки не поменяется,станет лишь сложнее анализировать дальнейший процесс решения, поэтому цифры –это самый оптимальный вариант.

Основная суть для решения судоку заключается в том, чтобы расставить все цифры на свои места, но для этого необходимо анализировать, так как цифры не должны повторяться в строчках и столбцах, а также в одном из девяти полей тоже не может быть одинаковых цифр.Чтобы окончательно уловить смысл, необходимо начать с простых задач и уже потом переходить на более сложные, иначе можно быстро запутаться и перегореть к данному виду ребусов.

Структура головоломки. В классическом виде, судоку состоит из квадрата, разделённого на девять более мелких одинаковых квадратов, а они в свою очередь также разделены на девять ячеек. В некоторых ячейках изначально уже вписаны цифры, это помогает начать разгадывать и чем легче уровень, тем большее количество цифр присутствует изначально.

Принцип строения горизонтальных рядков и вертикальных столбцов. Одно из основных и самое главное правило в решении, при выстраивании цифр в ряд и в столбец, они не должны повторяться. Если одинаковых цифр две и более, значит,допущена ошибка, следует пересмотреть решение.

Расположение цифр в одном из девяти секторов. Также как и впредыдущем правиле, в одном секторе из девяти квадратов, не может бытьодинаковых цифр. Главное уяснить, что сектор состоит из девяти ячеек, и ондолжен быть заполнен цифрами от одного до девяти. Если, к примеру, в сектореприсутствует цифра пять, то второй там быть уже не может.

Для решения судоку лучше использовать карандаш. Если решение головоломки происходит на печатном издании, то более комфортно пользоваться карандашом, а не ручкой, так в случае совершения ошибки, можно её исправить и продолжить решение.

Особое внимание на больших секторах. При решении головоломки,необходимо периодически просматривать все сектора, по мере решения бывает, что в одном секторе не хватает одной цифры, вычислить её не составит труда, так как там уже находятся восемь из девяти, следует только просчитать числовой ряд и вписать недостающую.

Особое внимание на горизонтали и вертикали. Также как в случае с секторами, необходимо периодически просматривать рядки и столбцы, по ходу решения цифр становится всё больше, и появляются почти заполненные горизонтали или вертикали, и если не хватает одной цифры, то путём несложного логического мышления, можно вписать недостающую цифру.

Заполнение крупных секций, путём визуального анализа. После непродолжительного решения, необходимо обратить внимание на колону или ряд из трёх крупных секций. В каждой из секций может быть по одной одинаковой цифре,но все они должны располагаться в разной плоскости. К примеру, в каждой секции присутствует цифра пять, для того чтобы проверить что все они в разной плоскости, можно взять линейку и постепенно передвигая её, отследить правильность расположения.

Для более комфортного решения,иногда можно менять направление отслеживания и вписывания цифр, например если изначально было начато сверху, то можно перейти вниз и если слева, то перейти в правую область.

Групповая обработка цифр. После того как навыки разгадывания станут лучше, чтобы повысить скорость решения, можно начать работать с группами цифр.К примеру, в процессе решения в некоторых полях собралось много одинаковых цифр, в таком случае следует обратить на это внимание. Данная комбинация поможет заполнить остальные ячейки этими же цифрами, применяя правила исключения, описанные выше.

Продвинутые приемы судоку

Для начала, необходимо оценить и проанализировать все поля судоку, каждую колонку и ряд. Или же проанализировать блоки из трех маленьких квадратов по горизонтали или по вертикали и каждый квадрат по отдельности. Выберите любую цифру, которую, по вашему мнению,получится вставить во все три квадрата.

Например, вам понравилась цифра семь. Определите, в каких квадратах она уже имеется, используйте проанализированную информацию и подумайте, куда еще можно поставить эту цифру,так чтобы она была в каждом маленьком квадрате, в каждой колонке и в каждом ряду.

Лучше начинать ставить предполагаемые цифры карандашом. Так как головоломка может оказаться сложнее, и правильное решение не сразу придет, в каждой клеточке может оказаться несколько предположительных цифр. Если вы однозначно не решили, что цифра стоит в какой-то определенной клеточке, то ставьте цифры карандашом в уголке ячейки. Таких предполагаемых цифр может быть две или три.

В процессе решения может сложиться такая ситуация, что в какую-то определенную клетку можно поставить только одну цифру, это и будет окончательным решением, которое, не раздумывая, можно вписать в ячейку.

Постоянно возвращайтесь к другим ячейкам. В ходе решения головоломки внимательно анализируйте все поле, каждую колонку и ряд по отдельности и возвращайтесь к тем клеточкам, в которые вы ничего не вписали или поставили предполагаемую цифру. Поскольку в процессе заполнения клеток другими цифрами, вы можете увидеть правильное решение для пустой клетки и сразу вписать нужную цифру в ячейку.

Когда вы возвращаетесь к пустым клеткам и перепроверяете их, используйте вышеперечисленные приемы, и вы решите любую головоломку.

Источник

Как решать судоку: способы, методы и стратегия

История названия игры

Как ни странно, но Япония не является родиной игры. На самом деле головоломку изобрел знаменитый математик Леонард Эйлер в XVIII веке. Из курса высшей математики многие должны помнить знаменитые «круги Эйлера». Ученого увлекали области комбинаторики и логики высказываний, свои квадраты различных порядков он называл «латинскими» и «греко-латинскими», так как использовал для составления в основном буквы. Но настоящую популярность головоломка приобрела после регулярных публикации в японском журнале Nikoli, где и получила название Sudoku в 1986 году.

Как выглядит загадка?

Головоломка представляет собой квадратное поле с размерами 9 на 9 клеток. В зависимости от сложности и вида головоломки компьютер оставляет заданное количество клеток квадрата заполненными. Иногда начинающих интересует вопрос: «Сколько вариантов головоломки можно составить?».

Правила игры

Правила игры судоку колеблются в зависимости от разновидности головоломки. Но для всех вариантов общим являются требование классического судоку: цифры от 1 до 9 не должны повторяться по вертикали и горизонтали поля, а также в каждом выделенном участке «три на три».

Как правильно решать судоку?

Главное правило загадки гласит: существует только один правильный вариант цифры для каждой клетки поля. При выборе неверного числа на каком-то этапе дальнейшее решение станет невозможным. Числа по вертикали и горизонтали начнут повторяться.

Иногда незаполненными остаются две клетки области «три на три». В этом случае каждая клетка имеет два возможных варианта заполнения, но только один правильный. Сделать верный выбор можно рассмотрев пустые области не только как часть области, но и часть вертикали и горизонтали. Например, в квадрате «три на три» не хватает 2 и 3. Нужно выбрать одну клетку и рассмотреть вертикаль и горизонталь пересечением, которых она является. Допустим, по вертикали уже есть одна 3, но в обеих последовательностях не хватает 2. Тогда выбор очевиден.

Загадки начального уровня сложно, как правило, предоставляют возможность заполнить несколько клеток единственно верными значениями сразу же. Необходимо лишь внимательно рассмотреть игровое поле. Но не всегда выбор способов/методов, как решать судоку, столь прост.

Что означает «предопределенный выбор» в судоку?

В выделенном красном квадрате на первый взгляд может стоять любая цифра, кроме 5. Однако, на самом деле, уникальным кандидатом для места является число 4. Необходимо рассмотреть все вертикали и горизонтали рассматриваемой области «три на три». Итак, в вертикали 2 и 3 присутствуют четверки, значит 4 маленького поля может находиться в одном из трех квадратов первого столбца. Верхний квадрат уже занят цифрой 5, количество мест расположения символа 4 сокращается. В нижней горизонтали области также не трудно отыскать четверку, следовательно, из 3 вариантов расположения числа остался только один.

Поиск уникального кандидата на игровом поле

Рассмотренный пример был очевиден, так как других чисел на поле просто не наблюдалось. Найти уникального кандидата в конкретной головоломке непросто. Игровое поле на изображении ниже послужит наглядным примером для объяснения метода, как решать судоку способом поиска уникального кандидата.

Хотя описание варианта решения не кажется простым, его применение на практике не вызывает затруднений. Уникальный кандидат всегда ищется в конкретной области «три на три». В связи с этим игрока интересуют только три вертикали и три горизонтали игрового поля. Все остальные считаются несущественными и просто отбрасываются. В примере необходимо найти место уникального кандидата цифры 7 для центральной области. Угловые квадраты рассматриваемого поля заняты цифрами, а в центральной вертикали уже присутствует число 7. Это значит, что единственными возможными квадратами для размещения уникального кандидата 7 являются 1 и 3 клетка средней строки области «три на три».

Как решать сложные судоку?

В каждом виде игры разделяют 4 уровня сложности. Они различаются количеством цифр в начальном варианте поля. Чем их больше, тем легче решать судоку. Как и в других играх, поклонники устраивают соревнования и целые чемпионаты по судоку.

Цветовые стратегии решения головоломки

Но цвет можно использовать и при решении обычного судоку, отмечая более вероятные случаи подстановки. В приведенном выше изображении головоломки, цифра 4 может быть поставлена только в синие и оранжевые клетки, все остальные варианты заведомо ошибочны. Выделение указанных областей позволит отвлечься от цифры 4 и переключиться на поиск других значений, при этом забыть о клетках окончательно не получится.

Судоку для детей

Для совсем маленьких детей, еще не знающих цифр, разработаны варианты судоку с символами. Загадка абсолютно семантически независима. Родители должны обязательно научить малышей играть в судоку, если хотят развивать логику, концентрацию и мышление детей. Игра полезна для поддержания умственных способностей в любом возрасте. Исследователи сравнивают действие головоломки на мозг человека с эффектом физических упражнений для развития мускулатуры. Психологи утверждают, что судоку избавляет от депрессии и помогает в лечении слабоумия.

Источник

Решаем судоку с помощью Алгоритма X

В этой статье рассмотрим «Алгоритм X» Кнута и его применение для решения судоку. Прелесть алгоритма в том, что судоку при этом решается быстро без программирования каких-то продвинутых техник решения.

Началось всё, собственно, с задачки из Project Euler, где, чтобы получить ответ, нужно решить 50 судоку. И вроде ответ на неё получил, написав программку для решения довольно тупым перебором, но как-то осталась неудовлетворённость скоростью решения. Посмотрев, как решают судоку нормальные люди, я обнаружил, что сейчас для этого используется Алгоритм X, придуманный тем самым Дональдом Кнутом.

Алгоритм X

Этот алгоритм решает задачу точного покрытия множества. Или, если хотите, собирает «дискретный паззл», имея в наличии информацию о форме доступных кусочков. Более формально:

Для алгоритма X Кнута множество Y представляется в виде двоичной матрицы, где строки соответствуют элементам Y, и A_i,j = 1, если S_j находится в Y_i. Т.е. для примера выше:

Алгоритм поиска точного покрытия следующий:

В общем, ничего особо сложного. По существу — обычный поиск в глубину. Заметим, кстати, что если изначально задать стэк непустым, то задачу можно сформулировать как «найти точное покрытие, в которое входят элементы, уже лежащие на стэке».

Тонкость в том, что на практике этот алгоритм применяется для задач, где множества в Y — «маленькие», т.е. матрица весьма разреженная, из-за чего, например, поиск пересечений между столбцами при стандартном хранении в виде матрицы занимает непозволительно много времени.
Поэтому Кнут дополняет этот алгоритм механизмом «пляшущих ссылок». Матрица представляется в виде двумерного двусвязного списка: для каждой строки в списке хранятся только номера столбцов, где в этой строке содержатся единицы. Также в списке хранятся ссылки на следующий и предыдущий элемент в строке и столбце. Такая организация позволяет удалять из разреженной матрицы столбцы и строки за время O(1) по сравнению с O(m * n) при хранении в двумерном массиве.

Интересно, что Ali Assaf предлагает альтернативу механизму пляшущих ссылок с использованием ассоциативных списков, что позволяет на высокоуровневых языках реализовывать алгоритм X буквально в несколько десятков строчек.

Идея в том, чтобы хранить как столбцы, так и строки матрицы в ассоциативных списках. В столбцах храним индексы строк, на пересечении с которыми находятся ненулевые элементы, в строках — соответственно, индексы столбцов. Причём в строках будем индексы хранить упорядоченно, в массиве — заметим, что в алгоритме Кнута модифицировать строки, по существу, не требуется, поэтому оптимизация под быстрое удаление элемента из строки не нужна. А вот столбцы будут задаваться в виде множеств, т.к. при удалении строки из матрицы нужно удалить её идентификатор из всех столбцов (и при удалении его из всех столбцов — строка исчезает «сама собой»).

Рассмотрим реализацию алгоритма на Julia.
Матрица из примера будет выглядеть теперь так:

Для работы алгоритма нужна функция, вынимающая из матрицы строки, пересекающиеся с заданной, и функция, возвращающая эти строки на место.

Теперь сам алгоритм X:

Судоку

Алгоритм есть, дело за малым — представить судоку как задачу поиска точного покрытия.

Сформулируем требования, которым должно удовлетворять решённое судоку:

Каждое из этих требований должно выполняться ровно по 1 разу, т.е. они и формируют множество, которое надо покрыть. В нём ровно 4n 2 элементов (столбцов в матрице).

Подмножества, которые рассматриваем, формируются подстановкой конкретного числа в конкретную клетку. Например, число 9 на пересечении 1 строки и 4 столбца «накрывает» подмножество «в клетке (1,4) есть число, в 1 строке есть число 9, в 4 столбце есть число 9, во 2 квадранте есть число 9» (подразумевая обычное судоку 9×9).

После этого алгоритм решения пишется тривиально.

Проверим на каком-нибудь примере:

Вроде работает, и скорость приемлемая.

Надо отметить, что никаких приёмов специально для судоку (как, например, здесь или здесь) в алгоритм не закладывалось, если не считать специфического представления искомого множества и покрывающих элементов.

Источник

Как правильно решать судоку с чего начать

Используйте цифры от 1 до 9

Судоку играется на игровом поле, состоящем из 9 на 9 клеток, всего 81 клетка. Внутри игрового поля находятся 9 «квадратов» (состоящих из 3 x 3 клеток). Каждая горизонтальная строка, вертикальный столбец и квадрат (9 клеток каждый) должны заполняться цифрами 1-9, не повторяя никаких чисел в строке, столбце или квадрате. Это звучит сложно? Как видно из изображения ниже, каждое игровое поле Судоку имеет несколько клеток, которые уже заполнены. Чем больше клеточек изначально заполнено, тем легче игра. Чем меньше клеток изначально заполнено, тем труднее игра.

Не повторяйте никакие числа

Как вы можете видеть, в верхнем левом квадрате (обведен синим) уже заполнены 7 из 9 клеток. Единственные числа, которые отсутствуют в этом квадрате, это числа 5 и 6. Видя, какие числа отсутствуют в каждом квадрате, строке или столбце, мы можем использовать процесс исключения и дедуктивное мышление, чтобы решить, какие числа должны находиться в каждой клетке.

Например, в верхнем левом квадрате мы знаем, что для завершения квадрата нужно добавить числа 5 и 6, но глядя на соседние строки и квадраты мы пока не можем четко определить, какое число добавить в какую клетку. Это означает, что теперь мы должны пока пропустить верхний левый квадрат и вместо этого попытаться заполнить пробелы в некоторых других местах игрового поля.

Не нужно гадать

Используйте метод исключения

Что мы делаем, когда используем «метод исключения» в игре Судоку? Вот пример. В этой сетке Судоку (показано ниже) в левом вертикальном столбце (обведен синим) отсутствуют только нескольких чисел: 1, 5 и 6.

Источник

Как разгадывать сложные судоку

Как разгадывать сложные судоку? Мой метод решения

Кто не любит время от времени немножко нагрузить свой мозг и поразгадывать кроссворды или ещё что-нибудь подобное? Катаясь в поездах из Минска в Барановичи, мне зачастую приходится коротать время. Недавним объектом моего внимания стала игра судоку. Как можно упростить её отгадывание? От этом подробнее.

Я конечно не в курсе, может быть я один такой недалёкий, что раньше разгадывал судоку тупо глядя на ячейки и ища какие-либо позиции, в которых 100% можно поставить ту или иную цифру. А затем постепенно находил остальные недостающие цифры. Однако во всей этой истории меня загоняло в тупик то, что зачастую приходилось гадать, а затем снова возвращаться назад в случае ошибки. Поэтому решить судоку посложнее мне не хватало терпения. Однако когда я ехал в поезде, мне в голову пришла неплохая идея, при помощи которой я без труда смог решить несколько судоку на самом сложном уровне. Возможно так решают все, и ничего нового никто не услышит, но мне захотелось рассказать как решаю их я.

Говорить о правилах данной игры не вижу смысла, так как их, думаю, знают все, поэтому перейду сразу к делу. Скажу сразу, что в сети я из принципа не искал, как предлагают решать судоку «эксперты», так как если бы я увидел мой подход у других, то писать эту статью отпало бы всё желание.

Мой метод решения

Итак. Ключом к решению данной задачи является расположение всех возможных цифр в каждой ячейке. Т.е. мы берём каждую клеточки и вписываем в неё все цифры, которые чисто теоретически могут в ней стоять. В итоге у вас должно получиться что-то подобное(все клеточки я не стал заполнять, думаю принцип понятен):

Для удобства рекомендую располагать возможные цифры в такой же последовательности и на тех же позициях, как на картинке, т.е. подряд, для того чтобы не запутаться. Те позиции, на которых нет цифр остаются пустыми( в примере позиции 356789 в третьей ячейке первой строки).

После того, как это нехитрое действие будет завершено, внимательно просмотрите всю сетку, бывает такое, что окажутся ячейки, в которых возможно положение только одной цифры, которую следует смело поставить. Лично я заполняю сетку возможными цифрами по порядку. Т.е. сначала заполняю все ячейки, в которых возможна цифра 1, потом 2 и т.д. Хотя можно рассматривать и сразу все цифры для каждой ячейки, как кому удобнее.

Потом нужно просматривать каждую строчку, так как в строке возможна только одна цифра своего номинала, то возможно такое, что в строке из предварительных цифр окажется одна, которую можно поставить в данной строке. Для наглядности покажу пример, однако чтобы не заморачиваться с правильность, я поставил цифры наугад, чтобы только передать суть:

Как видно из картинки, в строке цифры 7 и 8 возможны единожды, их следует там и поставить. Подобные наблюдения следует сделать со всеми столбцами и строками. Так же возможны ситуации, когда в двух клеточках написаны одинаковые цифры:

Тогда понятно, что эти цифры могут быть только в этих двух клетках, поэтому из остальных их уже можно исключить. Проделывая данные операции несколько раз, возможно решение любой судоку, ну или почти любой) Я даже попробовал решить самую сложную в мире судоку, но она, к сожалению, мне не поддалась, так как там приходилось очень часто гадать, ввиду того, что очевидных решений не было, ну и так я толку не добился. Да и к тому же решать судоку на телефоне намного быстрее, так как там можно без труда отменить ход, если была выбрана неверная комбинация. На бумаге труднее.

Ну и в данном методе главное это внимательность, так как совершив глупую ошибку, можно так и не достигнуть решения. Так что практикуйтесь! Всем удачи!

Источник